El objetivo de la Escuela de Primavera de Análisis Numérico (EPANUM 2019), a realizarse entre el 21 y el 25 de Octubre, es la divulgación del área de Análisis Numérico del Centro de Investigación en Ingeniería Matemática (CI²MA) de la Universidad de Concepción, UdeC , entidad a la cual pertenecen investigadores tanto de esta casa de estudios (Departamento de Ingeniería Matemática y Departamento de Ingeniería Metalúrgica), como de la Universidad del Bio-Bio, UBB (Departamento de Matemática) y de la Universidad Católica de la Santísima Concepción, UCSC (Departamento de Matematica y Física Aplicadas). Si bien el CI²MA cobija actualmente al Programa de Doctorado en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática de la Universidad de Concepción, es importante señalar que se han iniciado recientemente las gestiones para la creación de un programa conjunto entre la UdeC, la UBB y la UCSC, titulado: Programa de Doctorado en Análisis Numérico y Cálculo Científico, de modo que la captación de futuros estudiantes para este nuevo postgrado es otro de los propósitos principales de la presente EPANUM.

Se ofrecerán cuatro cursos sobre temas que actualmente desarrollan investigadores del centro, todos ellos dirigidos a estudiantes de último año o egresados recientes de carreras de Matemática. También podrán asistir estudiantes de carreras de Ingeniería sin formación rigurosa en Matemática, aunque algunos de los cursos presupondrán conocimientos usuales de una licenciatura. Los cursos serán complementados por un ciclo de charlas en las cuales se presentan temas de investigación.

Instituciones patrocinantes

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• Leonardo Figueroa
• Diego Paredes

• Modelamiento Matemático de Sedimentación.
  Profesor: Raimund Bürger (Universidad de Concepción).
• Introducción al Método de Elementos Finitos.
  Profesor: Jessika Camaño (Universidad Católica de la Santísima Concepción).
• Introducción Práctica a los Métodos Espectrales.
  Profesor: Leonardo Figueroa (Universidad de Concepción).
• Análisis Funcional Aplicado.
  Profesor: Ricardo Oyarzúa (Universidad del Bío-Bío).

Profesor:
Jessika Camaño (Universidad Católica de la Santísima Concepción)

Descripción:
El Método de Elementos Finitos es un método numérico que permite aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales parciales asociadas a diversos problemas de ingeniería y física en un cierto dominio. Se usa en el diseño y mejora de productos y aplicaciones industriales, así como en la simulación de sistemas físicos y biológicos complejos. En este curso introductorio se estudiará el problema de reacción-difusión. A partir de las ecuaciones que modelan este problema, se obtendrá una formulación variacional y se estudiará el buen planteo de ésta. Luego, se introducirá la aproximación numérica de este problema por medio de elementos finitos. Se discutirá el buen planteo del problema discreto, su implementación y la estimación de error del método.

Contenido:

1. El problema modelo: ecuaciones de reacción-difusión.
• Ecuaciones fuertes.
• Teorema de Green.
• Formulación variacional.
• Existencia y unicidad de solución.
2. Solución por elementos finitos del problema de reacción-difusión.
• Triangulación.
• Funciones lineales sobre una triangulación.
• El problema variacional discreto.
• Buen planteo del problema discreto.
• Implementación.
• Convergencia.

Bibliografía:

• F.J. Sayas, A gentle introduction to the Finite Element Method.
• Brenner S.C., Scott R. The Mathematical Theory of Finite Elements Methods. Springer Verlag, 1994.
• Brezzi F., Fortin M. Mixed and Hybrid Finite Element Methods. Springer Series in Computational Mathematics, Vol. 15, Springer Verlag, 1991.
• Ciarlet P. The Finite Element Methods for Elliptic Problems. North-Holland, 1978.
• Gatica G.N. A simple Introduction to the Mixed Finite Element Method. Theory and Applications. SpringerBriefs in Mathematics, Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London 2014.
• Gatica, G. N. (2014) Introducción al Análisis Funcional. Teoría y Aplicaciones. Barcelona, Reverté.

Profesor:
Leonardo Figueroa (Universidad de Concepción)

Descripción:
Los Métodos Espectrales aproximan soluciones de problemas de valores de contorno mediante combinaciones lineales de autofunciones de problemas de Sturm–Liouville perfectamente conocidos a priori (e.g., el sistema de Fourier, polinomios ortogonales).
Poseen excelentes propiedades de aproximación y complejidad algorítmica cuando la solución es altamente regular y el dominio del problema es sencillo.
En esta introducción práctica se experimentará con Métodos Espectrales clásicos y modernos y se discutirán aspectos algorítmicos y de la correspondiente Teoría de Aproximación.

Contenido:

• Polinomios ortogonales
• Transformaciones rápidas
• Implementación de Métodos Espectrales
• Propiedades de Aproximación
• Extensiones

Bibliografía:

• C. Canuto, M.Y. Hussaini, A. Quarteroni, T.A. Zang, Spectral Methods: Fundamentals in single domains, Springer-Verlag, 2006.
• S. Olver, A. Townsend, A Fast and Well-Conditioned Spectral Method, SIAM Review 55(3), pp. 462–489, 2013. DOI: 10.1137/120865458.
• L.N. Trefethen, Spectral Methods in MATLAB, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2000.

Profesor:
Ricardo Oyarzúa (Universidad del Bío-Bío)

Descripción:
Análisis Funcional, en palabras simples, es la rama de la matemática que estudia espacios de funciones, y en particular, proporciona el marco teórico para estudiar diferentes tipos de Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP). Por ejemplo, reescribiendo una EDP en términos de un operador adecuado, es posible aplicar resultados teóricos potentes del Análisis Funcional para asegurar existencia y unicidad de solución de dicha ecuación. En este curso se introducirán conceptos básicos del Análisis Funcional, como la definición de funcional y de operador lineal, y se verán algunos resultados clásicos tales como el Teorema de Representación de Riesz, el Teorema de Hahn-Banach y el Lema de Lax-Milgram, entre otros, para finalmente aplicarlos a algunos problemas modelo.

Contenido:

1. Introducción
• Definición de derivadas débiles y formulas de integración por partes.
• La ecuación de Stokes y su formulación débil.
• Espacios vectoriales normados, espacios de Banach y de Hilbert.
• Funcionales y formas bilineales.
2. Algunos resultados teóricos
• Teorema de Representación de Riesz.
• Teorema de Hahn-Banach.
• Algunos resultados de operadores lineales.
• El Lema de Lax-Milgram.
• Teorema de Babuška-Brezzi.
3. Existencia y unicidad del problema de Stokes.

Bibliografía:

• Brezis, Haim. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Universitext. Springer, New York, 2011.
• Gatica, Gabriel N. Introducción al Análisis Funcional. Teoría y Aplicaciones. Editorial Reverte, Barcelona Bogota Buenos Aires Caracas Mexico, 2014.
• Schechter, Martin. Principles of functional analysis. Student edition. Academic Press [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York-London, 1973.

Para participar en la Escuela de Primavera de Análisis Numérico 2019 los postulantes deben presentar los siguientes documentos:

• Curriculum vitae actualizado
• Certificado de notas (incluir escala de notas y nota mínima de aprobación en dicha escala)
• Una carta de intenciones (no más de una página) que incluya, por ejemplo, motivación de asistir a la escuela, área de estudio a la que pertenece y temáticas en las que le gustaría especializarse.

Estos documentos deben ser enviados por correo electrónico a epanum2019 (at) ci2ma.udec.cl

Para los postulantes aceptados la inscripción a la escuela es gratuita e incluye material (apuntes), almuerzo y coffee break para los días hábiles, y un diploma de participación con previo rendimiento de un examen el día 25 de octubre.

* El plazo límite para recibir las postulaciones es el día Viernes 13 de Septiembre de 2019.

Se invita a los estudiantes interesados, nacionales o extranjeros, a postular a un número limitado de becas que otorgan un viático para el financiamiento parcial de los gastos de traslado y estadía. Dicho beneficio será entregado en pesos chilenos en el momento que cada participante becado se presente en el CI²MA durante el primer día del evento.

Además de lo requerido en Postulación, los interesados deben adjuntar una carta de recomendación. A su vez, deben indicar explícitamente la necesidad de financiamiento (para qué y cuánto), mencionando las eventuales contrapartes financieras, propias o institucionales, con las que cuentan. Todos los documentos deben ser enviados por correo electrónico a epanum2019(at)ci2ma.udec.cl

Los siguientes hoteles, están a poca distancia (20 minutos aproximadamente) del campus (entrada principal). Los participantes deben hacer su propia reserva.

Programa (Lista).
Programa (Tabla).
*Actualizado al 22 de Octubre de 2019

Llegando a Chile

Los vuelos internacionales llegan al aeropuerto internacional Arturo Merino Benítez (código IATA: SCL) en Santiago. Los vuelos de conexión a Concepción parten de la misma terminal. Tenga en cuenta que los pasajeros que llegan del extranjero deben recoger su equipaje al llegar a Santiago, pasar por la inspección de aduanas, Servicio Agrícola y Ganadero (SAG), y deben volver a hacer check-in de su equipaje para el vuelo de conexión en el área de check-in (ubicado en el tercer piso). Bajo ninguna circunstancia se puede revisar el equipaje directamente a Concepción desde el exterior. El aeropuerto de Concepción, Carriel Sur (código IATA: CCP), se encuentra a 5 kilómetros al noroeste de la ciudad.

Del aeropuerto hacia Concepción

• Vans (Furgones compartidos para 6 personas). Tarifa: cerca de 5000 CLP (pesos chilenos) por persona.
• Taxis al centro de la ciudad. Tarifa: unos 8000 CLP (pesos chilenos).

Las tarifas se deben pagar en efectivo a los agentes ubicados en el área de reclamo de equipaje.

Electricidad

En Chile la corriente eléctrica utilizada es de 220 voltios, 50 hercios.

Clima

La fecha de la Escuela corresponde al primer mes de la primavera. En general el clima es muy agradable aunque puede haber algunos dias nublados con algo de viento y chubascos leves.
Temperatura máxima : 18.2ºC
Temperatura mínima : 6.4ºC

Hora

http://www.horaoficial.cl/index_ing.html

Comercio local

El comercio local en el centro de Concepción está abierto de 10:00 am a 9:00 pm. Las tarjetas de crédito más aceptadas son Visa y Master Card. Algunas tiendas aceptan también Diners y American Express.

Tipo de cambio

La moneda oficial de Chile es el peso($). 1US$(dólar) es aproximadamente equivalente a $713 (el tipo de cambio fluctúa). Las monedas extranjeras se pueden cambiar en bancos o casas de cambio, la mayoría de ellas ubicadas en el centro de Concepción.
Puede ser una buena idea obtener algunos pesos chilenos (para pagar la tarifa del taxi) en el aeropuerto Arturo Merino Benítez en Santiago, ya que no hay casas de cambio en el aeropuerto Carriel Sur en Concepción.

Bancos

Hay varios bancos en el centro. En el campus de la Universidad hay una sucursal del banco Itaú ubicada debajo de la torre del reloj. Aquí puedes encontrar un cajero automático. También hay un cajero automático dentro de la Farmacia Salcobrand ubicada en Plaza Perú (justo al noroeste del campus).

Casas de cambio de moneda

• Afex, Barros Arana 565 Local 57, Concepción. Tel. +56 41 2239619
• Varex, Barros Arana 565 Local 54, Concepción. Tel. +56 41 2246623
• Fides, Barros Arana 565 Local 58, Concepción. Tel. +56 41 2259515

Mapa de Concepción

Dirección:

Centro de Investigación en Ingeniería Matemática (CI²MA)

Universidad de Concepción

Barrio Universitario s/n, Concepción

Region del Bío-Bío, Chile

Telefonos:

Phone: +56 41 2203115, +56 41 2203121, +56 41 2661324

Email: