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31 Mayo 2016: Discretizaciones de alto orden motivan visita de matemático español en la UdeC

Un importante avance en el estudio de las leyes de conservación hiperbólica, específicamente en discretizaciones temporales de alto orden, es lo que espera obtener el académico español David Zorio, durante su actual estadía en el Centro de Investigación en Ingeniería Matemática, CI²MA, de la Universidad de Concepción, donde colabora con el investigador Raimund Bürger.

Zorio estudió Licenciatura en Matemática en la Universidad de Valencia (UV), entre 2007 y 2012. Luego realizó un master interuniversitario entre esa casa de estudios y la U. Politécnica de Valencia. Para el doctorado que actualmente cursa en la UV, está desarrollando un proyecto de investigación, junto al profesor Pep Mulet en el Departamento de Matemática Aplicada. “Mis intereses se concentran en las leyes de conservación hiperbólica, concretamente en la resolución de problemas multidimensionales con dominios curvados, en que la frontera tiene una geometría compleja y, a la hora de aplicar condiciones numéricas, se debe utilizar técnicas específicas, por ejemplo, en el caso de que se quiera mantener una precisión de alto orden, teniendo, además, en cuenta la detección de discontinuidades que puedan aparecer eventualmente, a raíz de las soluciones que podamos aproximar. Para eso, hemos estado desarrollando una serie de métodos que tienen en cuenta ese fenómeno y, además, preservan el alto orden del esquema, si así se desea. Y, por otra parte, dentro de las leyes de conservación hiperbólica en un contexto general, hemos estado trabajando en discretizaciones temporales de alto orden. A partir de trabajos anteriores, estamos intentado hacer versiones mejoradas de los trabajos que actualmente se encuentran disponibles en la literatura”, destaca el investigador.

Con esta visita en el CI²MA, Zorio espera alcanzar dos objetivos. “Referente a la última línea de trabajo que hemos tomado, queremos abordar problemas de discretización en flujos no locales, en los que parece ser que el esquema que estamos formulando podría utilizarse generalizadamente en los trabajos que se están desarrollando actualmente, referidos a métodos alto orden, tanto espacial como temporal. La idea sería utilizar una parte de nuestro trabajo en estos nuevos problemas. Además estoy trabajando con María Carmen Martí, con quien hemos coincidido también en Valencia. Ella está trabajando en problemas de sedimentación en medios porosos, entonces, yo estoy colaborando con algunos problemas específicos de la frontera, donde parece haber problemas de consistencia, esto es que la solución numérica no es la correcta, debido a problemáticas que se presentan en la discretización, así es que estamos intentando ver cómo se podría solucionar esto, añadiendo la compatibilidad que se necesita para lograr la consistencia”, explica el ibérico.

El académico destaca el alto nivel de la ciencia que se desarrolla en nuestro Centro y, la colaboración científica internacional, en general. “Me enteré de la existencia del CI²MA porque el profesor Pep Mulet mantiene contacto específicamente con Raimund Bürger haciendo estadías acá cada año. Y él me aconsejó que sería interesante visitar este centro, pensando en el futuro, para poder postular después a una beca postdoctoral. Estando acá y viendo cómo se trabaja, uno ve que es un Centro que tiene alta productividad y que la experiencia que alcance acá será importante. El contraste entre las distintas formas de trabajar y de los diferentes puntos de vista, creo que es algo positivo, y que enriquece el conocimiento. Aunque nos dediquemos a lo mismo, en cada sitio específico se prioriza una forma de proceder o una metodología sobre otras”, destaca el joven investigador, quien, al comienzo de su estadía expuso una charla en una sesión paralela en las últimas Jornadas de Matemáticas de la Zona Sur, que se realizaron en abril en Santa Cruz, Región de O’Higgins.

Además, Zorio expuso el tema "High order in space and time schemes through an approximate Lax-Wendroff procedure", en el contexto de los Seminarios de Análisis Numérico y Modelación Matemática, que regularmente co-organizan investigadores del Centro de Investigación en Ingeniería Matemática, CI²MA, junto al Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad del Biobío. En la ocasión, el académico dio a conocer una extensión del esquema de desarrollado por Chi-Wang Shu y Jianxian Qiu, en 2003, para resolver numéricamente leyes de conservación hiperbólica de alto orden, arbitrariamente en espacio y tiempo, basada en el procedimiento de Lax-Wendroff procedure y usando la diferencia finita del esquema de Shu-Osher y la técnica de reconstrucción espacial WENO. "Esta extensión principalmente consiste en algunas mejoras basadas en simplificaciones de la computación de los términos de alto orden. Por un lado, desarollamos una técnica que evita la computación de los derivados del fujo, la que comúnmente requiere herramientas de manipulación simbólica, además de ser costosa en términos computacionales. Y, por otro lado, desarrollamos una detección adicional de discontinuidad que nos permite evitar una propagación de fluctuaciones en las aproximaciones de las derivadas", detalla Zorio. 

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