Juan David Samboní Chicangana es candidato a Doctor en Ciencias Matemáticas de la Universidad del Cauca, sede ubicada en la ciudad de Popayán, Colombia. En primera instancia, estudió Matemática, un plan que es similar a la licenciatura que se realiza en Chile, y “después de eso”, detalla Juan David, “se dio la oportunidad con quien actualmente es mi tutor, de hacer estudios de maestría en ciencias matemáticas, y luego el doctorado, todo en la Universidad del Cauca”. 

“Estaba buscando oportunidades para estudiar fuera, postulé a programas en Inglaterra, sobre todo buscando becas, porque estudiar es muy costoso y por allá mucho más, y conseguí algo de apoyo, pero no fue suficiente y apliqué a las becas de excelencia doctoral del bicentenario que dispuso el gobierno y salí beneficiado”, detalla.  

Sobre sus intereses y líneas de investigación, Juan David destaca “principalmente, el análisis de ecuaciones diferenciales parciales. Más que todo, el análisis continuo, que no es la parte de la discretización, sino que, en los dominios matemáticos abstractos sin discretización, hacemos el análisis sobre esos espacios de la que llamamos solución continua, que es de hecho la que se busca aproximar luego, ya una vez uno sepa que existe y es única, mediante los métodos numéricos. También tengo afinidad por el análisis matemático y el análisis funcional, todas herramientas que luego se prestan para análisis de las ecuaciones diferenciales”.  

Su tutor de Doctorado es Ramiro Miguel Acevedo, quien obtuvo el máximo grado académico en la UdeC en 2008. “Él fue alumno del profesor Rodolfo Rodríguez e hizo sus estudios de electromagnetismo computacional que es, de hecho, la línea en la que tratamos de enfocar lo que yo realizo en mis estudios. Básicamente él, ya que estudió acá y pues ha tenido, de hecho, varias visitas regulares acá en el CI²Ma. Un requisito de la beca con la cual estoy financiándome los estudios de doctorado en Colombia, es la de realizar una estancia de investigación en el extranjero de mínimo tres meses. Surgió así la idea de venir a realizarla a Concepción, bajo la guía del Profesor Rommel Bustinza, en los meses de verano. De paso, aprovechar también la coyuntura para asistir y participar del WONAPDE 2024”.  

Al respecto, el Dr. Rommel Bustinza Pariona afirmó que “Juan David es de esas personas que puede transmitir conocimiento de manera sencilla y amena, incluso cuando las herramientas matemáticas involucradas son bastante técnicas. En el periodo en que estuvimos trabajando, demostró tener un nivel de independencia y colaboración ejemplar. Las discusiones siempre fueron fructíferas, aun cuando no se llegaba al objetivo planeado en un principio”. 

En tanto, el Dr. Rodolfo Araya Durán, director del Centro de Investigación en Ingeniería Matemática, CI²Ma, en que actualmente se desarrolla las actividades de este programa de Doctorado, destacó que “la llegada de estudiantes extranjeros siempre es un motivo de alegría para nuestro centro, más aún cuando el director de la tesis es un exestudiante de nuestro programa de doctorado. Confiamos en que el trabajo de Juan David, en conjunto con el Dr. Bustinza, ha sido muy provechoso”.  

La experiencia más enriquecedora 

Sobre los objetivos científicos de su estadía, Juan David explica que “cuando se estudia electromagnetismo computacional, se presenta una estructura que se conoce como degenerada, cuando una de las variables principales de nuestro modelo sufre alguna perturbación o afectación por algún operador, y esto en electromagnetismo computacional se ve mucho por la presencia de dos tipos de dominios diferentes; ese tipo de problemas tiene una estructura abstracta y  nosotros tratamos como de identificar el tipo de estructura que tiene, qué términos aparecen, qué operadores,  en qué forma, y proponemos una formulación y tratamos de demostrar existencia y unicidad, para luego ver modelos de aplicación como los que se presentan en electromagnetismo que encajen en esa teoría y poder demostrar la existencia y unicidad para ese tipo de problemas”.  

“La teoría que desarrollamos en un principio estaba pensada en mi tesis estaba pensada para espacios de Hilbert, en los cuales se tiene muchas propiedades y se puede hacer bastante análisis matemático y da muchas herramientas para poder obtener tus objetivos. Pero entonces, qué pasa cuando nos vamos a aplicaciones digámosle ‘más realistas’, como por ejemplo, los fluidos, a veces se presentan unas no linealidades para los que los espacios de Hilbert ya no son útiles para describirlas, entonces, tenemos que salirnos de allí y ver cómo se podrían comportar las cosas si trabajamos en espacios de Banach, perdemos muchas propiedades, pero la idea era que esa teoría ya sabemos que funciona, aplicarla a este otro tipo de problemas, ése fue básicamente el objetivo que planteamos para la estadía acá, desarrollarlo de manera abstracta y ver si acaso fuera posible desarrollarlos, ver si, al menos, podemos obtener un ejemplo de aplicación de fluidos y obtuvimos resultados, logramos verificar que sí se puede bajo ciertas hipótesis”. 

Aprovechando su estadía en la UdeC, Juan David participó en WONAPDE 2024, dictando la charla ‘Existence and Uniqueness of Solution for a Family of Nonlinear Degenerate Mixed Parabolic Equations and Its Applications to Eddy Current Model’ en la sesión de Electromagnetismo Computacional coordinada por el Prof. Rodolfo Rodríguez.  

“Tuve la oportunidad de conversar con él. Es la primera vez que estoy en un evento internacional y de habla inglesa, además, así es que fue un desafío, me ponía algo de presión estar presentando frente a tantas personalidades, había gente de la cual yo había estudiado sus artículos, leído sus libros, que sus trabajos los llevo revisando desde la maestría en este campo del electromagnetismo computacional, fue muy impresionante poder compartir con ellos a un nivel más humano. Ésta ha sido la experiencia más enriquecedora que he tenido hasta el momento”, enfatizó Juan David.