Resumen de la Tesis:

El propósito de esta Tesis es estudiar las propiedades de los mínimos vectoriales débilmente eficientes, bajo hipótesis de convexidad generalizada. En este trabajo se destacan tres partes. En la primera parte, se resuelve el problema de existencia de soluciones para el caso compacto, sin hipótesis de convexidad y diferenciabilidad. Posteriormente, junto con una noción de convexidad generalizada y el análisis de recesión, se aborda el caso no acotado para espacios finito dimensional. Se estudia el problema existencia cuando el recorrido de la función vectorial, esta contenido en un espacio de dimension infinita y finita. Para el segundo caso, se muestra varias caracterizaciones para la no vacuidad y compacidad del conjunto solución de mínimos débiles, en particular aplicables a conos de tipo poliédrico y Lorentz. A continuación se estudia el problema de encontrar mínimos débiles eficientes, pero esta vez cuando el dominio de la función vectorial es un subconjuto de los números reales y cumple un tipo de convexidad generalizada, sin hipótesis de diferenciabilidad. De esta forma, se obtiene relaciones de no vacuidad del conjunto solución de mínimos débiles y el conjunto de mínimos de las funciones componentes. En la segunda parte, se estudian los teoremas de alternativa para los problemas de optimización vectorial, encontrando condiciones optimales para dichos teoremas. Estos resultados nos permitiran caracterizar los espacios bi dimensionales , la escalarización por medio del cono polar positivo para la obtención de puntos débilmente eficientes, la nulidad del gap de dualidad y la obtención de condiciones de optimalidad de tipo Fritz-John en optimización vectorial. Finalmente, en conexión con la primera parte se retorna nuevamente el problema de encontrar mínimos débiles, cuando el dominio de la función vectorial es un subconjunto de los números reales , de recorrido bidimensional y sus componentes son funciones casiconvexas, sin hipótesis de diferenciabilidad . En esta parte, se caracteriza totalmente este caso, lo que permite elaborar un algoritmo de tiempo finito, para calcular las soluciones débiles eficientes y el supremo del conjunto de mínimos débiles eficientes.

Publicaciones Originadas de la Tesis (ISI)

Fabián FLORES-BAZáN, Cristian VERA: Unifying efficiency and weak efficiency in generalized quasiconvex vector minimization on the real-line. International Journal of Optimization: Theory, Methods and Appl., vol 1, 3, pp. 247-265, (2009)

Fabián FLORES-BAZáN, Nicolás HADJISAVVAS, Cristian VERA: An Optimal Alternative Theorem and Applications to Mathematical Programming. Journal of Global Optimization, vol. 37, 2, pp. 229-243 (2007)

Fabián FLORES-BAZáN, Cristian VERA: Characterization of the nonemptiness and compactnes of solution sets in convex/nonconvex vector optimization. Journal of Optimization Theory and Applications, vol. 130, 2, pp. 185-207, (2006).