Resumen de la Tesis:

La mecánica de fluidos estudia el comportamiento de gases y líquidos en movimiento y es una herramienta fundamental en disciplinas tan diversas como la Aeronáutica, la Ingeniería Química, Civil e Industrial, la Meteorología, la Medicina, las Construcciones Navales y la Oceanografía, por nombrar solo algunas. Los flujos de aire turbulento o los remolinos que se forman cuando el agua discurre por una tuber'ia o la sangre por una arteria, son ejemplos de fluidos que aparecen en estas áreas de aplicaciones. Para describir el movimiento de un fluido se consideran las llamadas ecuaciones de Navier--Stokes introducidas por el ingeniero francés Claude--Louis Navier (1785--1836) y del matemático irlandés George Stokes (1819--1903). Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservación de la masa, o ecuación de continuidad, y la conservación del momento de inercia, o de cantidad de movimiento. Como resultado de esto, se obtiene un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales, de las cuales no se dispone de una solución general explicita, y salvo cierto tipos de flujos y situaciones muy concretas, no es posible hallar una solución analítica. Para resolver este tipo de problema, se han desarrollado diversas técnicas de simulación numérica, las que han tenido un importante desarrollo en las ultimas décadas debido al desarrollo progresivo de la potencia de calculo de los computadores. Esta metodología de resolución, es conocida como Mecánica de Fluido Computacional (Computational Fluid Dynamics CFD), donde las ecuaciones son resueltas en formas aproximadas por algoritmos numéricos los que proporcionan información sobre los valores de la velocidad y la presión, entre otros resultados de interés. El objetivo de esta tesis es proponer nuevos esquemas de elementos finitos estabilizados para la ecuación estacionaria de Navier Stokes. Para esto, se presentan nuevos métodos de elementos finitos estabilizados junto a estimaciones de error a posteriori que permiten mejorara la solución alcanzada con el método numérico.

Publicaciones Originadas de la Tesis (ISI)

Rodolfo ARAYA, Gabriel R. BARRENECHEA, Abner POZA, Frederic VALENTIN: Convergence analysis of a residual local projection finite element method for the Navier-Stokes equations. SIAM Journal on Numerical Analysis, vol. 50, 2, pp. 669-699, (2012).

Rodolfo ARAYA, Abner POZA, Frederic VALENTIN: On a hierarchical error estimator combined with a stabilized method for the Navier–Stokes equations. Numerical Methods for Partial Differential Equations, vol. 28, 3, pp. 782–806, (2012).