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Tesis de Postgrado de Felipe Lara

Lara, FelipeProgramaDoctorado en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática, Universidad de Concepción
Año de Ingreso2011
Año de Egreso2015
Título de la TesisAnálisis Asintótico de Segundo Orden en Optimización

Resumen de la Tesis:

Recientemente, los conceptos de direcciones y funciones asintóticas de segundo orden han sido introducidas y aplicadas a los problemas de optimización escalar y multiobjetivo. En esta tesis, hemos establecido nuevas propiedades para estos dos conceptos en el caso general, y cuando el conjunto es convexo, entregamos una caracterización completa del cono asintótico de segundo orden. Además, establecemos varias fórmulas que permitan el fácil cálculo de la función asintótica de segundo orden para una función convexa. Mostramos que la función asintótica segundo orden proporciona una mejor descripción del comportamiento de la función original en el infinito que la de primer orden y además, probamos que la función asintótica de segundo orden de una función convexa dada puede ser vista como la función asintótica de primera orden de otra función convexa. Utilizamos estas propiedades para desarrollar nuevas condiciones necesaria y suficientes para el problema de minimización de escalar en el caso convexo no coercivo. Damos un nuevo resultado para la existencia de un punto Propiamente Eficiente en el caso multiobjetivo y una condición suficiente para obtener la Propiedad de Dominación. Finas estimaciones para el conjunto de soluciones eficiente y débil eficiente (y para sus conos de segundo orden) en el caso multiobjetivo convexo también se proporcionan. Finalmente, a partir de las fórmulas para funciones asintóticas generalizadas de primer orden y la función asintótica de segundo orden en el caso convexo, introducimos nociones similares para tratar con funciones casiconvexas. Caracterizamos la acotación y no vacuidad del conjunto de minimizadores de cualquier función casiconvexa y semicontinua inferiormente (sci) como también, la acotación por abajo, a lo largo de las rectas, de cualquier función propia y sci es también caracterizada con estas nuevas herramientas.

Director(es) de Tesis Fabián Flores, Nicolas Hadjisavvas
Fecha de Aprobación Proyecto de Tesis2013, Agosto 30
Fecha de Defensa de Tesis2015, Octubre 14
Seguimiento Profesional
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Publicaciones Originadas de la Tesis (ISI)

Fabián FLORES-BAZáN, Felipe LARA: Inner and outer estimates for solution sets and their asymptotic cones in vector optimization. Optimization Letters, vol. 6, 7, pp. 1233-1249, (2012).

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