Resumen de la Tesis:

En el presente trabajo se estudiará el problema de reconstruir la actividad electromagnética que ocurre en el cerebro (esto se hace, en la práctica, a través de una técnica no invasiva llamada electroencefalografía). En términos matemáticos, esto se reduce a un problema inverso, en el cual interesa determinar la fuente que ha producido el campo eléctrico, a partir de mediciones del potencial eléctrico en la frontera del dominio. El algoritmo de resolución de este problema exige resolver el correspondiente problema directo, es decir, calcular el potencial eléctrico a partir de una fuente dada. Para resolver este problema, hay dos técnicas bien conocidas: el Método Directo y el Método de Sustracción, siendo esta última la estudiada en este trabajo. Por motivos fisiológicos, se sabe que las fuentes que generan actividad eléctrica se ubican en regiones del cerebro muy cercanas a saltos de conductividad eléctrica, lo cual puede acarrear grandes errores numéricos si se resuelve el problema en mallas uniformes. Es por esto que se introduce un estimador de error a posteriori para el problema directo, y se demuestra su eficiencia y confiabilidad. Luego, dicho estimador es utilizado para guiar un proceso adaptativo para la resolución del problema directo, y por ende, para la resolución del problema inverso.