Resumen de la Tesis:

En esta tesis introducimos y analizamos nuevos métodos de elementos finitos mixtos basados en espacios de Banach para el problema estacionario no lineal que surge del acoplamiento de las ecuaciones de Brinkman-Forchheimer convectivas con el fenómeno de doble diffusión. Además de la velocidad y la presión, los tensores de esfuerzo y de vorticidad, los cuales son simétrico y antisimétrico respectivamente, se introducen como incógnitas auxiliares del fluido. Así, la condición de incompresibilidad permite eliminar la presión, la cual, junto con el gradiente de velocidad y el esfuerzo de corte, pueden ser calculadas posteriormente mediante fórmulas de postprocesado que dependen de la velocidad y de los nuevos tensores anteriormente mencionados. En cuanto a la parte difusiva del modelo acoplado, y adicionalmente a la temperatura y concentración del soluto, sus gradientes y vectores de pseudocalor/pseudodifusión se incorporan también como incógnitas extra. La formulación variacional mixta resultante, en un marco de espacios de Banach, consiste en una perturbación no lineal de, a su vez, un esquema de punto de silla con una perturbación no lineal, acoplado con un esquema de punto de silla usual. Una estrategia de punto fijo, combinado con resultados de solubilidad clásicas y recientes para linealizaciones adecuadas de los problemas desacoplados, incluyendo en particular, el teorema de Banach-Necas-Babuska y la teoría de Babuska-Brezzi, se emplean para probar, junto con el teorema de punto fijo de Banach, el buen planteamiento de las formulaciones continua y discreta. Tanto los elementos PEERS como AFW de orden ℓ ě 0 para las variables correspondientes al fluido, y polinomios a trozos de grado ď ℓ, junto con los elementos de Raviart-Thomas de orden ℓ para las incógnitas de las ecuaciones de difusión, constituyen opciones factibles para el esquema de Galerkin. A su vez, se derivan estimaciones óptimas del error a priori, incluyendo las de las incógnitas postprocesadas, y se establecen las tasas de convergencia correspondientes. Por último, varios experimentos numéricos confirman e ilustran el buen funcionamineto de los métodos propuestos.