Introducción a Leyes de Conservación y el Método de Front Tracking

Profesor:

Raimund Bürger (Universidad de Concepción)

Descripción:

Se ofrecerá una introducción a la teoría y un método de solución de ciertas ecuaciones diferenciales parciales cuasi-lineales de primer orden conocidas como leyes de conservación. Las leyes de conservación (por ejemplo, de masa y de momento lineal) aparecen en la mecánica de fluidos y otras aplicaciones. Leyes de ecuaciones escalares y espacialmente uní-dimensionales surgen como modelos de fenómenos de sedimentación, tráfico vehicular y flujo en medios porosos (entre otros). La principal característica de estas ecuaciones es la formación de discontinuidades, incluso a partir de datos iniciales suaves, lo que requiere conceptos de solución débil, condiciones de salto, y un principio de selección, llamado condición de entropia, para seleccionar la fisicamente relevante entre posiblemente diversas soluciones débiles. Se revisaran conceptos básicos de soluciones de entropía, y se ofrece una introducción al método de front tracking para determinar soluciones de entropía de leyes de conservación con flujo continuo y lineal a trozos conjuntamente con datos iniciales constantes a trozos. Se demostrara que bajo hipótesis apropiadas, las soluciones así construidas convergen a la solución de entropía de una ley de conservación con flujo no lineal.

Contenido:

• Leyes de conservación: ejemplo y motivación
• La ley de conservación escalar: características, saltos, soluciones débiles y solución de entropía
• Introducción del Método de Front Tracking
• Convergencia del Método de Front Tracking
• Problemas multi-dimensionales

Bibliografía:

• R. Bürger, Introducción a Leyes de Conservación
• H. Holden, N.H. Risebro, Front Tracking For Hyperbolic Conservation Laws. Corrected Second Printing. Springer, 2007.
• R.J. Le Veque. Numerical Methods for Conservation Laws. Second Edition. Birkhäuser, Basel, 1992.