Introducción al Método de Volúmenes Finitos

Profesor:

Mauricio Sepúlveda (Universidad de Concepción)

Descripción:

El método de Volúmenes Finitos es una técnica de discretización que permite la simulación numérica de diversos tipos (elípticas, parabólicas o hiperbólicas) de leyes de conservación. Se utiliza en varios campos de la ingeniería, como la mecánica de fluidos, y transferencia de calor y masa, o la ingeniería química y metalúrgica. Algunas de las características importantes del método de Volúmenes Finitos son similares a las del Método de Elementos Finitos: puede ser utilizado en geometrías arbitrarias, el uso de mallas no estructuradas, y esquemas robustos. Una característica adicional es la conservación local de los flujos numéricos de una celda de discretización a la celda vecina. Esta última característica hace que el método sea relevante para problemas en que el flujo es dominante como por ejemplo en la mecánica de fluidos. Analisaremos el método para los diversos tipos de ecuaciones (elípticas, parabólicas e hiperbólicas), el caso unidimensional y el caso multidimensional. También nos interesaremos por el Método de Volúmenes Finitos los sistemas de ecuaciones hiperbólicas no-lineales.

Contenido:

• El Método de Volúmenes Finitos para una Ecuación Hiperbólica Escalar Unidimensional
• El Método de Volúmenes Finitos para Ecuaciones Elípticas
• El Método de Volúmenes Finitos para Ecuaciones Parabólicas
• El MVF para el caso Multidimensional
• El MFV para Sistemas de Ecuaciones Hiperbólicas Nolineales

Bibliografía:

• R. Eymard, T. Gallouët, R. Herbin, Finite volume methods. Handbook of numerical analysis, Vol. VII, 713–1020, Handb. Numer. Anal., VII, North-Holland, Amsterdam, 2000.
• R.J. LeVeque, Finite volume methods for hyperbolic problems. Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 2002.