Solución por elementos finitos de problemas de vibraciones

Profesor:

Rodolfo Rodríguez (Universidad de Concepción)

Descripción:

Se presentarán problemas de vibraciones mecánicas. Se resolverá analíticamente el problema de una membrana para presentar los conceptos de resonancia y de modos y frecuencias naturales de vibración, así como el problema espectral al que estos conducen. Luego se introducirá la aproximación numérica de estos problemas por medio de elementos finitos. Se discutirá el buen planteo de los problemas algebraicos a los que conduce, su implementación y la estimación del error de estos métodos.

Contenidos:

1.- Vibraciones de una membrana.

• Vibraciones libres de una membrana
• Separación de variables. Problema de autovalores.
• Formulación variacional.
• Existencia de solución. Caracterización espectral.
• Solución del problema de vibraciones libres.
• Frecuencias naturales y modos propios de vibración.
• Vibraciones forzadas. Resonancia.

2.- Solución por elementos finitos de problemas de autovalores para operadores diferenciales.

• Problema de autovalores para el Laplaciano.
• Solución por elementos finitos.
• Descripción matricial.
• Buen planteo del problema discreto.
• Solución de un problema generalizado de autovalores.
• Implementación.
• Convergencia.
• Ejemplos numéricos.

Bibliografía:

• P.A. Raviart, J.M. Thomas, "Introduction a l'Anayse Numérique des \'Equations aux Dériv\ées Partielles". Masson, 1983.
• I. Babuska, J. Osborn, "Eigenvalue problems", en Handbook of Numerical Analysis, Vol. II, P.G. Ciarlet, J.L. Lions, eds., North Holland, 1991, pp. 641-787.
• J. Alberty, C. Carstensen, S.A. Funken, "Remarks around 50 lines of Matlab: short finite element implementation", Numerical Algorithms, 20 (1999) 117-137.