La versión 2016 del Workshop Chileno de Análisis Numérico de Ecuaciones Parciales Diferenciales (WONAPDE), organizado por el Centro de Investigación en Ingeniería Matemática, CI²MA, reunió durante cinco días a los más destacados investigadores a nivel internacional en esta área, propiciando un escenario inmejorable para la realización y reforzamiento de redes de colaboración internacional, elemento clave para asegurar la generación de ciencia de alta calidad, principalmente a través de tesistas de pregrado y postgrado. Así lo entienden los directivos de nuestro Centro y el comité organizador de esta instancia, presidido por el Dr. Manuel Solano. “Alrededor de veinte alumnos nuestros de doctorado están participando. Ellos están becados por la organización, no pagan inscripción, y quienes son de fuera de Concepción, acceden a un viático, para costear sus traslados. Los estudiantes de nuestro programa de doctorado acceden a las charlas y aprovechan las instancias para conversar con los profesores, hacer contactos, preguntar. Es algo que yo motivo en mis alumnos, a pesar de que los contenidos pueden ser un poco avanzados para ellos, pero ya van generando conexiones, además que es distinto hacerlas personalmente que por correo electrónico. A su vez, hemos invitado a cinco alumnos de pregrado, para que se motiven y entiendan la importancia de la colaboración internacional en estas áreas de investigación. Además, varios de nuestros tesistas participaron exponiendo los resultados de sus trabajos”, destacó el académico. Esto responde a una decisión de la actual administración del CI²MA, la cual busca fomentar en sus alumnos la capacidad de exponer los resultados de sus investigaciones en encuentros de alto nivel internacional, afrontando, además, el desafío idiomático de hacerlo en inglés, lo que constituye un relevante cambio de mentalidad con respecto a generaciones anteriores, lo cual, a su vez, responde a que actualmente se cuenta con más recursos y más proyectos en ejecución. Por esta razón, la organización de WONAPDE 2016 favoreció la participación, en calidad de expositores, de seis alumnos tesistas, entre pre y postgrado, además de dos ex tesistas recientes. Éste último es el caso de los ex alumnos de Ingeniería Civil Matemática, Ernesto Cáceres y Sebastián Domínguez, quienes fueron guiados por el director del CI²MA, Dr. Gabriel Gatica.

“A Mixed Virtual Element Method for Quasi-Newtonian Stokes Flow” es el nombre de la tesis de Cáceres. “Mi tesis está basada en un método desarrollado por matemáticos italianos, el cual aplicamos a la ecuación de Stokes, que se usa en mecánica de fluidos. Entonces, lo que hice fue tomar esa ecuación y otras dos, y establecer un método para hacer una aproximación numérica de ciertas variables que se quieren medir como velocidad y presión, entre otras. Yo ya había expuesto antes en inglés, en La Serena Numérico. Pero en el WONAPDE recibí más interacción con el público, ya que me hicieron más preguntas. Dos de ellas, de hecho, eran cosas que no había pensado y que podrían servir como extensión de la investigación. Además, estoy postulando a hacer un doctorado en el extranjero en tres lugares posibles, y en el WONAPDE había un profesor de cada una de las universidades respectivas, por lo que me sirvió para que me conocieran personalmente y me vieran exponer y se hicieran una idea de la forma en que trabajo. El congreso es una buena oportunidad para hacer redes de contacto. Yo ya he hecho dos estadías, una en EE.UU. y otra en Canadá, y tuve la oportunidad de ir a congresos, pero allá duran menos días y convocan a menos gente, entonces, la oportunidad de generar redes de contacto está mejor acá”, explica el alumno. 

Por su parte, Domínguez, quien realiza actualmente estudios de doctorado en Canadá, presentó los resultados de su estudio titulado, “On the Global Optimality of the Regular Pentagon for the Dirichlet Eigenvalue Problem”. “En esta exposición presentamos un método numérico acoplado para explorar la conjetura planteada por Pólya y Szego, que señala que ‘de entre todos los polígonos de área fija, el polígono regular de la misma área posee el menor valor propio para el problema de valores propios del Laplaciano con dato de Dirichlet’. Para ello, hemos usado Optimización Bayesiana y el método de Elementos Finitos. El método de optimización es utilizado para encontrar nuevos vértices en el plano cartesiano que definan nuevos polígonos en los cuales, mediante el método de elementos finitos, calculamos el valor del primer valor propio de tal dominio multiplicado por su área. Luego de obtener resultados númericos para los casos que ya tenemos una solución real (triángulos y rectángulos) aplicamos nuestro método para el caso en el que los dominios forman pentágonos convexos o no convexos. En los dos primeros casos, el método numérico ratifica la veracidad de la conjetura mientras que para el caso de pentágonos el método alcanza su mínimo cuándo el pentágono es regular lo cual nos dice que la conjetura podría ser cierta. No obstante, ella aún no ha sido probada. Creo que el WONAPDE es una muy buena oportunidad de presentar tus trabajos más recientes, conocer otros investigadores (algunos muy reconocidos) y estudiantes, y hacer conexiones profesionales. Esta oportunidad abre puertas para ser conocido por otros estudiantes e investigadores. En mi caso, el hecho de presentar un tema en un congreso como este, presenta una oportunidad invaluable para mostrar lo que estoy haciendo ahora en mi doctorado”, resaltael investigador.

La tesis del alumno de la misma carrera, Julio Careaga, fue patrocinada por el Dr. Raimund Bürger, sub-director de nuestro Centro. “A Reduced Model and Simulations of Reactive Settling of Activated Sludge”, es el título de la presentación, extractada de la investigación de tesis de Careaga que fue apoyada por el proyecto Fondecyt 1130154 de CONICYT. “En el encuentro, presentamos un modelo que estamos trabajando en mi tesis, sobre sedimentación, específicamente un proceso que ocurre en un cilindro cerrado en que están separados el material sólido del líquido. Entonces a este proceso se le agrega una nueva cantidad de incógnitas referentes a bacterias, Y se acopla las ecuaciones de la sedimentación que modelan todo el proceso de separación entre sólido y líquido, por efecto de la gravedad, con reacciones de bacterias. Todo esto para el proceso del tratamiento de aguas servidas, aunque puede ser adaptado a otras situaciones. Fue muy motivador poder exponer en WONAPDE, por las personas que estaban en el público, porque pude responder algunas preguntas, aunque eran específicas del modelo matemático. Además, uno comparte con personas de otros países, interactúa con gente que trabaja en el área o en otras relacionadas, con aplicaciones más o menos concretas”, explica Careaga.

Del Doctorado en Ciencias Aplicadas con Mención en Ingeniería Matemática, también presentaron los resultados los alumnos Mario Álvarez, Sergio Caucao y Eligio Colmenares, guiados por el Dr. Gatica; Camilo Mejías, dirigido por el Dr. Bürger; y Patrick Vega, bajo la orientación del Dr. Manuel Solano. Álvarez está desarrollando el estudio “A Mixed-Primal Finite Element Approximation of a Sedimentation Consolidation System”, en que recibe la co-guía del director del CI²MA, Dr. Gabriel Gatica y el Dr. Ricardo Ruiz Baier, docente del Instituto de Matemática de la Universidad de Oxford. Álvarez explica que “en esta tesis, empleamos y desarrollamos diversos aspectos matemáticos y numéricos, propios de los métodos de elementos finitos mixtos, para establecer la solubilidad de problemas lineales y no lineales, que se rigen por sistemas de ecuaciones diferenciales parciales, los cuales se ubican en el contexto de la mecánica de fluidos. El modelo abordado en la exposición que hice en WONAPDE, es de gran interés físico ya que se utiliza para modelar procesos de sedimentación y otros fenómenos como la formación de coágulos en la sangre y la purificación en el tratamiento de aguas residuales, por ejemplo. Como expositor fue una gran experiencia, ya que el idioma oficial del evento era inglés, y esto de alguna manera siempre establece una exigencia a la hora expresarse de manera fluida y eficiente, para que el público logre captar apropiadamente las ideas principales de la charla. La experiencia de WONAPDE fue motivante porque tuve la oportunidad de asistir a un gran número de charlas, en las cuales tanto estudiantes de posgrado como especialistas de diferentes países presentaron los avances más recientes en el área de Análisis Numérico de Ecuaciones Diferenciales Parciales, en particular en algunos tópicos relacionados con mi trabajo de tesis. Además, el ambiente académico generado me permitió relacionarme con otros investigadores de diferentes países como Estados Unidos, Italia y España”, enfatiza Álvarez. 

“Fully-Mixed Formulation for the Navier–Stokes/Darcy Coupled Problem with Nonlinear Viscosity”, es el nombre del estudio presentado en el Encuentro por el alumno de doctorado Sergio Caucao, co-guiado por el Dr. Gabriel Gatica y el Dr. Ricardo Oyarzúa, ambos integrantes del CI²MA. “Abordamos un problema acoplado de mecánica de fluidos, por un lado con las ecuaciones de Navier-Stokes, con viscosidad no lineal y, por otro, con las ecuaciones lineales de Darcy. Lo que modelamos es una situación en que un fluido pasa de un medio a otro que es distinto, es un medio poroso, por ejemplo, agua que gotea a una esponja, o el modelamiento del drenaje del agua en una multicancha. El medio poroso está dominado por las ecuaciones de Darcy, y la otra parte, por la de Navier-Stokes. Y la novedad de este estudio es que se asume viscosidad no lineal, o sea que la viscosidad del fluido, no tiene un valor constante, sino que depende de la parte simétrica de la velocidad, va cambiando dependiendo de dónde se encuentre, y esa dependencia está dada por una fórmula que, en este caso, es la ley de Carreau”, detalla Caucao sobre su investigación que presentará para optar al grado académico de Doctor. Respecto de su experiencia como expositor en el WONAPDE 2016, Caucao destaca la posibilidad de acceder a conocimientos avanzados en su área específica de estudio. “Fui invitado por mis profesores a presentar en el minisimposio de problemas acoplados, tema en el que está enmarcada mi investigación. Además, yo ya tenía la experiencia de haber presentado antes en inglés, en el Valparaíso Numérico (diciembre de 2013), en el marco de mi trabajo de magister. La experiencia de exponer en el WONAPDE fue bastante gratificante porque me sentí más relajado, todos me dijeron que salió bien fluido, así es que fue como un resumen de todas las tareas que he hecho acá en el CI²MA, matemáticas, programación y aplicar el conocimiento de inglés. Además, en esta versión, a diferencia del WONAPDE 2013, pude entender mejor, porque tenía más conocimientos de los temas y del inglés, y pude hacer algunas preguntas. Fue gratificante evidenciar también mi evolución, gracias al magister y al doctorado, que me han ayudado bastante. Además, como está la modalidad de minisimposios, uno puede definir a qué charlas asistir y, en mi caso, pude ir a todo lo relacionado con mecánica de fluidos y métodos de elementos finitos”, resalta Caucao.

Eligio Colmenares presentó algunos de los resultados parciales de su investigación “Fixed Point Strategies for Mixed Variational Formulations of the Stationary Boussinesq Problem”, que desarrolla junto al Dr. Gabriel Gatica y al Dr. Ricardo Oyarzúa, ambos investigadores permanentes del CI²MA. “Presentamos algo de la investigación de mi tesis, que tiene que ver con generar un nuevo método de elementos finitos completamente mixto para el problema de la aproximación de Boussinesq, formulando un modelo, utilizando las ecuaciones de Navier-Stokes, para un fluido. Siempre es un desafío interesante poder participar en un congreso como éste, sobre todo por la gran cantidad de gente que viene y por el nivel de los especialistas. En mi caso, yo pude conversar con algunos colegas de distintos países, que se especializan precisamente en el área que a mí me interesa desarrollar, por lo que se plantea la posibilidad de formar y reforzar redes de colaboración a futuro”, enfatiza Colmenares.

“On time discretizations for the simulation of the batch settling-compression process in one dimension” es el nombre del tema presentado por el alumno de doctorado, Camilo Mejías, quien trabaja bajo la co-guía del Dr. Raimund Bürger del CI²MA y del Dr. Stefan Diehl, de la Universidad de Lund, Suecia. “Trabajamos en el contexto de la sedimentación de las aguas servidas, porque en la industria, los procesos de simulación de este fenómenos son muy lentos. Entonces, lo que queremos es generar esquemas numéricos que permitan simulaciones más eficientes y rápidas y converjan a una solución, que es lo que permanentemente se nos pide en el CI²MA, que las simulaciones no sean sólo resultados, sino que tengan aplicaciones concretas. Entonces, lo que expuse, fueron diferentes discretizaciones o esquemas numéricos para que las simulación de estos procesos sea más eficiente. Antes, había expuesto mi tesis de pregrado que estaba relacionada porque era sobre los procesos de sedimentación, sólo que en la industria de la minería. La idea es poder predecir la concentración en cada punto de la solución, y en cualquier momento. Además, ya había tenido experiencia de exponer en inglés en La Serena Numérico y en mi pasantía en la Universidad de Lund. La experiencia en el WONAPDE es bastante interesante porque, es muy valorado por estudiantes y profesores de otros países, porque a la gente importante que uno lee en papers o en libros, son los mismos que vienen acá y exponen, por lo que la calidad del congreso es internacional y tienes la oportunidad de codearte con ellos”, destaca Mejías. 

“A High Order HDG Method for Curved-Interface Problems”, es la investigación presentada por Patrick Vega, alumno co-guiado por los profesores Dr. Manuel Solano y Dr. Rodolfo Araya, en su tesis en que aborda métodos de alto orden y adaptatividad para problemas en mecánica de fluidos. Respecto de la exposición en WONAPDE, en que presentó el uso de un método de alto orden, HDG, para resolver el problema de Darcy con interfaz curva, Vega señala: “Abordamos problemas relacionados con la mecánica de fluidos, a través de ecuaciones como la de Darcy y de Stokes, trabajando con métodos de alto orden, que nos permiten alcanzar una mejor calidad de las aproximaciones que se hacen de las soluciones reales. Además, con el mismo objetivo, utilizamos métodos adaptativos, especialmente, el HDG, que es de alto orden, combinándolo con adaptatividad . En particular, el primer trabajo realizado, y que ya fue enviado a publicación, lo trabajamos en colaboración con el profesor Manuel Solano, también del CI²MA, y el profesor Weifeng Qiu, de la CIty University of Hong Kong, quien también asistió al WONAPDE. Ésta fue mi primera exposición en congresos y, en general, mi primera exposición en inglés. A eso, hay que sumar que quienes asisten son los máximos exponentes de sus áreas de estudio a nivel mundial, en particular, en mi caso, estaba el profesor Bernardo Cockburn, que fue el profesor guía de mi profesor guía, y es uno de los máximos especialistas de mi área. En la parte de las preguntas, me plantearon si habíamos considerado problemas evolutivos o dependientes del tiempo, y nos parece que puede ser un elemento de extensión interesante para la investigación. Es importante, porque conoces la opinión de personas que trabajan temas afines y, con quienes, por lo tanto, se puede generar colaboraciones a futuro. También, fue beneficioso, porque, con el profesor Qiu, además de haber podido conocerlo personalmente, afinamos algunos detalles para que yo pueda realizar una estadía en China durante este año", explica Vega.