En el Centro de Investigación en Ingeniería Matemática, CI²MA, de la Universidad de Concepción, tienen motivos para comenzar con optimismo el semestre académico que se avecina. Esto, porque han recibido buenas noticias desde Estados Unidos. Se trata de Manuel Sánchez Uribe, quien obtuvo en 2010 su título profesional de Ingeniero Civil Matemático, en nuestra Universidad - tras sucesivas colaboraciones con el Dr. Gabriel Gatica, director de nuestro Centro- y, en los próximos meses, terminará el programa de doctorado que actualmente realiza en la Brown University de Providence, en el estado de Rhode Island. En la División de Matemática Aplicada de esa casa de estudios, Sánchez desarrolla sus investigaciones relacionadas con análisis numérico, ecuaciones parciales diferenciales y computación científica, bajo la guía del profesor Johny Guzmán, quien lo ha orientado en el desarrollo de su investigación de tesis “Analysis and Development of Finite Element Methods for Interface Problems”, con el que, en mayo próximo, optará al grado académico de Doctor en Matemática Aplicada. 

De su tiempo en el CI²MA, Sánchez destaca la realización de tres trabajos de investigación relacionados con el contenido de su proyecto de tesis de pregrado, el que estudiaba métodos mixtos de elementos finitos para el problema de Stokes. “A partir de este trabajo publicamos tres artículos. Considero que mi colaboración con el CI²MA y la publicación de artículos fueron claves para haber sido aceptado en mi actual programa de doctorado. Para competir con estudiantes extranjeros que vienen de programas de pregrado de países con liderazgo en el ámbito científico, se necesita un diferencial que llame la atención, y creo que en mi caso fueron las publicaciones”, explica. Además, Sánchez enfatiza que las habilidades y conocimientos adquiridos en su paso por el CI²MA le han permitido enfrentar adecuadamente los diversos desafíos académicos. “Con la buena base en métodos numéricos para ecuaciones diferenciales parciales adquirida en mi pregrado, mi primer objetivo al venir acá era ampliar y profundizar mis conocimientos en esta área. Mi proyecto de tesis estudia el análisis y el desarrollo de métodos de elementos finitos para ecuaciones diferenciales parciales con una interfaz o frontera inmersa en el dominio. Los problemas de interfaz se caracterizan por presentar soluciones que son discontinuas, o con derivadas discontinuas sobre la interfaz, afectando la convergencia de los métodos numéricos. Nuestro objetivo es construir métodos de elementos finitos considerando la interfaz en los espacios, pero no en la discretización del dominio, para así obtener una convergencia óptima del error”, profundiza el investigador.

En el futuro inmediato, y tras varios meses de considerar distintas propuestas recibidas desde prestigiosas universidades de EE. UU. y Canadá, en julio próximo Sánchez comenzará a desempeñarse como Profesor Asistente Dunham Jackson en la University of Minnesota, lo que, en sus palabras, “representa una gran oportunidad para trabajar con conocidos y prestigiosos investigadores en mi área de investigación, Análisis Numérico, como por ejemplo, Douglas Arnold, Bernardo Cockburn, Yoichiro Mori y Mitchell Luskin, entre otros. Posibles líneas de investigación podrían ser Analysis of HDG methods, Finite element exterior calculus, Physical applications of interface problems”, detalla.

Otra característica por la que destaca la carrera de Sánchez es su alta productividad en cuanto a publicaciones, lo que contrasta con el poco tiempo que lleva realizando investigación. “Mi primer artículo, siendo aún tesista de pregrado es mi publicación más citada y he recibido buenos comentarios incluso hasta hace poco”, indica Sánchez en referencia a “Analysis of a velocity- pressure-pseudostress formulation for the stationary Stokes equations”, desarrollado en colaboración con el Dr. Gatica, además de Antonio Márquez, que fue incluido en el número 199 (2010) del journal Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. A su vez, al referirse a su trabajo de investigacion en Brown, Sánchez explica que “en una de las cuatro publicaciones en las que se basa mi tesis de doctorado, junto con mi director de tesis y un colaborador, introdujimos una técnica de corrección que nos permite obtener métodos con alto orden de convergencia”, lo cual dio origen al articulo “Higher-order finite element methods for elliptic problems with interfaces”, que actualmente se encuentra aceptado en la revista Mathematical Modelling and Numerical Analysis. “Finalmente, destaco una publicación con un profesor de Brown, Mark Ainsworth, que nació como una tarea en un curso que tomé con él”, el que lleva por nombre “Computing the Bézier control points of the Lagrangian interpolant in arbitrary dimension”, y que ya fue enviada. 

En otro tema, Sánchez, destaca la importancia de la colaboración internacional entre científicos, como base para la realización de investigación de buena calidad y amplio alcance. “Valoro principalmente el estar expuesto a diferentes corrientes de ideas. Cómo un mismo problema puede ser abordado desde distintos puntos de vista, o un problema más general puede ser resuelto colaborando con otras áreas de matemáticas o, incluso con otras áreas de la ciencia. En mi opinión, colaborar con distintos grupos de investigación lleva a conocer nuevos problemas, nuevas técnicas y nuevas ideas que, de otra forma, hubiese sido muy difícil de conocer. Creo que, como consecuencia de estas colaboraciones, el beneficio no solamente es inmediato, sino que, además, se abren oportunidades para futuras generaciones”, enfatiza el académico.