Los estudiantes del programa de Doctorado en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática de la Universidad de Concepción, Sergio Caucao y Mario Álvarez, quienes desarrollan sus trabajos de tesis bajo la dirección de investigadores del Centro de Investigación en Ingeniería Matemática, CI²MA, realizaron visitas en las universidades británicas de Loughborough (Leicester) y Oxford, respectivamente.

En el caso de Caucao, quien es co-dirigido por Gabriel Gatica y Ricardo Oyarzúa, se trató de una estadía de colaboración financiada por la Beca de Doctorado de Conicyt del estudiante. “Como mi actual trabajo está enmarcado en el modelamiento de fluidos en medios porosos, mis directores de tesis me propusieron que yo pudiera viajar a trabajar con el profesor Marco Discacciati, quien actualmente se desempeña en el Departamento de Ciencias Matemáticas de Loughborough University, ya que es un reconocido experto en mecánica de fluidos para medios porosos”, detalla Caucao. Previamente, Discacciati y Oyarzúa habían colaborado en un estudio sobre medios porosos que sirve como antecedente del trabajo de Caucao. “En particular, lo de ellos era un método de elementos finitos para el problema acoplado de Navier-Stokes con Darcy, pero con viscosidad constante. Entonces, la idea de mi estadía fue extender los resultados de esa investigación y de la que habíamos hecho con el profesor Gatica, considerando ahora una versión no lineal de la ecuación de Darcy, ya que la particularidad de ella es que trabaja con velocidades muy altas. Durante los dos meses de la estadía, en primer lugar, clarificamos bien cómo funcionaba este modelo a nivel físico y los espacios de elementos finitos en los que se podía trabajar. Además, desarrollé algunas simulaciones para saber si a nivel numérico se podían obtener resultados”, explica el doctorando UdeC.

Por su parte, Ricardo Oyarzúa explica que “el tipo de ecuaciones que está desarrollando Caucao está muy relacionado con el trabajo que desarrolla Marco Discacciati. Una coincidencia interesante, además, es que el primer artículo que he co-escrito con Sergio Caucao y el que nos han publicado recientemente a Discacciati y a mí son sobre acoplamiento de Navier-Stokes con Darcy. La idea era que Sergio encontrara un tema específico que tenga las características que le permite ser publicado, además, del plus que implica estar en un lugar donde se habla otro idioma, lo cual es un desafío también desde el punto de vista de crecimiento profesional, le ayuda a desenvolverse y comienza a hacerse conocido”, explicó el investigador. Respecto de las aplicaciones, Caucao destaca que por la naturaleza del problema abordado, éstas tienen relación con la filtración de fluidos en cierto medio. “Por ejemplo, se puede aplicar en geofísica, donde se puede modelar la filtración de fluidos en una cuenca hidrográfica, a través de piedras o arena; en el área de ingeniería o industria, todo lo que esté relacionado con la filtración de algún líquido a través de espuma, por ejemplo. El profesor Discacciati participó en un estudio que modelaba el fluido del aire a través de un casco de motocicleta”, ejemplifica. “Esta estadía también me permitió conocer estudiantes de magister y doctorado que estaban en Loughborough de diversas nacionalidades, de Francia, la India, Argentina, entre otros, lo que contribuye a la generación de una buena red de contactos”, destaca.

A su vez, la estadía de Mario Álvarez se concretó en el Mathematical Institute, que forma parte del Radcliffe Observatory Quarter, de la U. de Oxford, fue financiada parcialmente por la beca Conicyt con que cuenta el estudiante y por fondos aportados desde la Dirección de Postgrado de la UdeC. Su objetivo central fue visitar a su co-tutor de tesis, Ricardo Ruiz-Baier, con quien lleva un tiempo trabajando colaborativamente junto al investigador del CI²MA, de la UdeC, Gabriel Gatica. Uno de los avances más concretos de la visita de Álvarez en territorio británico es la producción del artículo A posteriori error analysis for a sedimentation-consolidation system, que actualmente está sometido a publicación. “Este trabajo permite complementar el análisis desarrollado en un artículo ya publicado en una revista ISI (Mixed-primal finite element approximation of a steady sedimentation-consolidation system), en el cual el problema estudiado es de interés físico ya que se utiliza para modelar varios fenómenos con aplicaciones en ingeniería, tales como lechos fluidizados, formación de coágulos en la sangre, separación sólido-liquido, y purificación en el tratamiento de aguas residuales, entre otros. Con el análisis de error a posteriori, proporcionamos estimadores de error, de tipo residual, confiables y eficientes para el esquema de Galerkin correspondiente. Consecuentemente, con ellos derivamos métodos adaptativos que permiten mejorar las aproximaciones numéricas, principalmente bajo singularidades o altos gradientes de la solución del sistema de ecuaciones diferenciales parciales que gobierna el modelo”, destaca Álvarez.

En este sentido, su co-director de tesis Ricardo Ruiz-Baier señala que “la visita de Mario se desarrolló exitosamente, y tal como en su estadía anterior en Lausanne, estuvo caracterizada por el trabajo arduo y de gran rigurosidad del alumno del CI²MA. Los objetivos de su estadía contemplaban el análisis e implementación de una familia de métodos numéricos para la discretización de problemas acoplados de flujo y transporte en medios porosos, y esto se terminó en un tiempo que nos permitió pensar en otras extensiones para su trabajo, yendo más allá de su tema actual de tesis. Estas instancias son muy importantes pues nos permiten interactuar cara a cara durante un tiempo prolongado, catalizando enormemente la producción científica, especialmente cuando el problema a abordar es de gran envergadura. Estoy muy contento con contacto permanente conel centro, y espero poder seguir colaborando con ellos a futuro”, afirma el académico de la U. de Oxford, formado en la UdeC.

Las actividades de ambos estudiantes en el Reino Unido no se limitaron a únicamente avanzar en sus respectivas investigaciones de tesis, sino que además, participaron en el MAFELAP 2016, uno de los encuentros más reconocidos a nivel internacional en el área de elementos finitos. “Éste es un evento de gran tradición y renombre por la cantidad de investigadores reconocidos que reúne, y la amplia gama de charlas y conferencias sobre los avances y aplicaciones más recientes en el área de elementos finitos. En lo personal, la experiencia fue muy valiosa ya que, como estudiante tesista, siempre es necesario ampliar la óptica a través de escenarios de este tipo, en especial cuando uno se mantiene trabajando en temas de investigación de esta área”, enfatiza Álvarez, quien estuvo a cargo de exponer la charla A posteriori error analysis for a viscous-flow transport problem, junto a sus co-tutores, en el minisimposio Numerical methods for viscous flow in porous media. Al respecto, Ruiz-Baier enfatiza que la charla de Álvarez “fue particularmente clara y presentó sus resultados con confianza y una autoridad que hacía notar que el expositor era un tesista en etapa avanzada de su trabajo”. Caucao, por su parte participó en el prestigioso encuentro, gracias al financiamiento obtenido a través de la Beca de Participación en Eventos de la Dirección de Postgrado de la UdeC, a la que el estudiante postuló siguiendo la sugerencia del profesor Raimund Bürger. “Eso cubrió mi inscripción y estadía en Londres, lo que me permitió participar en el MAFELAP. Aunque ya había expuesto en el WONAPDE 2016 y Valparaíso Numérico 2013, ambos en inglés, el MAFELAP me permitió corroborar la experiencia que he adquirido durante la realización de mi doctorado. Además, pude conocer algunos especialistas que no han venido aún a Chile, y algunas temáticas más recientes como la de Elementos Virtuales, que está bastante en boga en la actualidad. Siempre es bueno tener el enfoque de otros métodos alternativos para abordar los problemas que se plantean”, detalla.