• Egresado UdeC realizó avances en métodos para la ecuación del calor en dominios curvos.

Un método HDG para la ecuación de calor en dominios curvos es el nombre de la memoria desarrollada por Fernando Peña Villalobos, cuya exitosa defensa le valió obtener el título de Ingeniero Civil Matemático de la Universidad de Concepción, UdeC. En su trabajo, analizó “un esquema de Galerkin discontinuo hibridizable (HDG) para esta ecuación” y entre los principales resultados, “demostramos que el esquema propuesto está bien puesto y probamos estimaciones del error óptimas tanto para la distribución de calor como su gradiente. Además, los experimentos numéricos realizados avalan la teoría”.

El docente del Departamento de Ingeniería Matemática de la UdeC e investigador del Centro de Investigación en Ingeniería Matemática, CI²MA, Dr. Manuel Solano Palma, fue el encargado de dirigir la investigación de memoria de Fernando. “Él es una persona que tiene mucho empuje y que busca salir adelante y eso es muy importante en la vida profesional”, destaca el académico, que, en el contexto de sus estudios de Doctorado en Estados Unidos, comenzó a desarrollar las técnicas que transfirió a Fernando para el desarrollo de esta investigación. Si bien, una memoria de pregrado no cuenta con el mismo tiempo de desarrollo e investigación científica que una tesis de postgrado, en este caso, explica Solano, “se abordó un problema complejo relacionado con la ecuación de calor utilizando un método HDG, y Fernando avanzó bastante bien, sobre todo en la parte teórica. En la parte computacional requirió algo más de apoyo, pero también terminó programando de excelente forma. Por otro lado, Fernando desarrolló su práctica profesional en IDEClab, donde ahora está trabajando de forma permanente, y me han dado también muy buenas referencias de su desempeño como analista de datos”, destaca Solano, quien apoyó a Fernando a través del incentivo a tesistas de su proyecto Fondecyt. “La ecuación del calor”, explica Solano, “modela la distribución de temperatura en un cuerpo. El resolver esta ecuación nos permite conocer, por ejemplo, el valor de la temperatura en un determinado punto del objeto en cierto instante de tiempo”.

Entre los principales aportes de la investigación conducida por Fernando, desde el punto de vista del desarrollo científico, está el hecho de que es la primera vez que las técnicas desarrolladas por Solano son aplicadas en problemas evolutivos. “Hasta el momento, sólo habíamos trabajado en modelos estáticos, sin considerar la variable del tiempo. Nos interesa resolver problemas cada vez más complejos y éste es un excelente primer paso en ese sentido, aunque aún no tiene una aplicación directa”. En este mismo sentido y respecto a las potenciales líneas de investigación que podrían seguirse a partir de los resultados de su estudio, Peña explica que “podría investigarse otras ecuaciones sobre problemas no estacionarios como la ecuación de la onda, o cualquier otra que tenga involucrada la variable temporal”. Uno de los integrantes de la comisión evaluadora del examen fue el académico de la New York University, Tonatiuh Sánchez-Vizuet quien durante los últimos años ha colaborado con el Profesor Solano. “Hemos escrito tres artículos juntos y estamos en el proceso de escribir un cuarto”, Sánchez-Vizuet explica y, respecto a los contenidos de su interés que se abordan en la memoria de Fernando, el investigador detalla que “emplea una técnica para aproximar soluciones a ecuaciones diferenciales parciales planteadas en dominios cuyas fronteras son curvas. La técnica fue desarrollada por Manuel Solano y ha sido adoptada por algunos otros investigadores, entre quienes me incluyo. Además, la memoria combina esta técnica con el uso del método HDG, que es también uno de los métodos utilizados continuamente en mi trabajo”.

Entre otros resultados de la colaboración entre ambos científicos figura la pasantía que el estudiante de Doctorado de Solano, Néstor Sánchez, realizó en NYU en 2019. “Son distintos problemas que se pueden abordar con estas técnicas, pero tienen en común que se trata de métodos para geometría que no son poligonales”, explica. “Escogí a Tonatiuh porque conoce las técnicas, entonces las preguntas que haría serían apropiadas y al grano. El otro jurado fue Paulo Zúñiga quien fue uno de mis estudiantes de doctorado y ha estado abordando problemas estacionarios con técnicas similares, pero con métodos mixtos”, detalla. Fernando destaca que “como ingeniero civil matemático, terminó la carrera con una base sólida de programación y de ingeniería en general, lo que me facilita encontrar trabajo porque, como sabemos, todas las empresas y organizaciones están viviendo una etapa de digitalización de sus procesos. Un matemático puede adaptarse rápidamente a un ambiente laboral específico, entendiendo las problemáticas de la organización, separando los procesos para llegar a los objetivos organizacionales. La base de programación que me entregó el Profesor Solano me habilita para enfrentar procesos complejos”. En el mismo sentido, el Profesor Sánchez-Vizuet destaca que “los alumnos egresados del grupo de análisis numérico del CI²MA tienen una formación muy sólida y experiencia de investigación que los vuelven candidatos muy fuertes para emprender estudios de doctorado en Universidades extranjeras. Hay un número cada vez mayor de estudiantes egresados del CI²MA que se desempeñan satisfactoriamente como estudiantes en Estados Unidos y Europa”.

En cuanto a su futuro profesional, Fernando explica que “actualmente, estoy trabajando para IDEClab de la Universidad, que busca impulsar la innovación educativa, y estamos analizando en forma desglosada los cursos básicos de Física, Química, Biología y Matemáticas en base a los datos que genera la plataforma Canvas, en cuanto a usuarios más activos y recursos más utilizados. Luego, aplicaremos algunas herramientas de machine learning y, más adelante, extenderemos estos análisis a todos los cursos de la Universidad”, detalla.