Thesis Summary:

El siguiente trabajo tiene como objetivo estudiar un método de elementos finitos para aproximar, la deformación de una viga modelada por las ecuaciones de Timoshenko. En particular, consideraremos una viga empotrada con discontinuidades en sus propiedades físicas. Dichas estructuras están sometidas a fuerzas externas. Por lo tanto es muy importante predecir deformaciones y tensiones para mejorar su diseño y resistencia. Para el análisis del problema, eliminamos la variable rotación mediante un cambio de variable adecuado, de modo que, el problema que estudiaremos se escribe en términos del desplazamiento y el esfuerzo de corte. Analizaremos existencia y unicidad de solución a nivel continuo y además, regularidad adicional de dicha solución. El esquema numérico está basado en un método de elementos finitos, de modo que el desplazamiento es aproximado con funciones cúbicas a trozos, y el esfuerzo de corte con funciones lineales a trozos. Demostraremos existencia y unicidad de solución para el problema discreto, resultados de convergencia y estimaciones del error. Por último, presentamos resultados numéricos que confirman los análisis teóricos y que muestran la independencia del método propuesto con respecto al espesor de la viga.