El matemático alemán Dr. Ilja Kröker, investigador del Instituto de Análisis y Simulación Numérica Aplicada de la Universidad de Stuttgart (Alemania), estuvo desde el 11 de noviembre hasta el 9 de diciembre realizando una estadía en el Centro de Investigación en Ingeniería Matemática, CI²MA, de la Universidad de Concepción. Hace varios años, Kröker ha trabajado en colaboración con investigadores del CI²MA, en especial, con el subdirector de dicho Centro y director del Programa de Doctorado en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática de la UdeC, Dr. Raimund Bürger. A consecuencia de este contacto permanente ha participado en las versiones 2010, 2013 y 2016, del WONAPDE (Workshop on Numerical Analysis of Partial Differential Equations), que tradicionalmente organiza el CI²MA.

“El objetivo académico de mi visita es la investigación sobre incertidumbre computacional y la cuantificación de términos de difusión fuertemente degenerados. Este trabajo contiene, por una parte, el desarrollo y la implementación de métodos numéricos y, por otra, la influencia de varios parámetros aleatorios sobre los resultados de las simulaciones numéricas. Este tema es relevante, por ejemplo en modelamiento del tráfico y de procesos de sedimentación”, explica Kröker, sobre su estadía que fue financiada con fondos del proyecto Fondecyt Nº 1130154 del CI²MA.

El matemático europeo, además dictó la charla Nonlinear conservation laws with spatial noise, en el contexto de una nueva edición de los Seminarios de Análisis Numérico y Modelación Matemática, que regularmente organiza el CI²MA junto a investigadores del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Bío-Bío.

“Varias aplicaciones del mundo real requieren la consideración de la influencia de parámetros inciertos en la solución de algún problema hiperbólico no lineal. En particular, los diferentes aspectos de los problemas hiperbólicos no lineales con términos de la fuente estocástica dependientes del tiempo, que inicialmente fueron considerados por Holden y Risebro, fueron ampliamente discutidos en la literatura durante la última década. Múltiples aplicaciones técnicas requieren también tratar con una función de flujo perturbada por ruido estocástico. En esta presentación, abordamos una ley de conservación escalar hiperbólica no lineal perturbada por dicho coeficiente de campo aleatorio. Después de una breve introducción a los conceptos de solución a tales EDPs hiperbólicas perturbadas espacialmente, presentamos un esquema numérico y discutimos la influencia del ruido espacialmente distribuido, analizando varios ejemplos numéricos”, explica Kröker sobre los contenidos expuestos.

"Éstas son dos imágenes de mi trabajo actual. Ambos describen el asentamiento de una suspensión que forma sedimentos compresibles perturbados por varios parámetros aleatorios. El objetivo de esta investigación es el desarrollo de un método numérico que permita, por un lado, generar el cómputo eficiente de cantidades estándar como expectativa y varianza. Por otro lado, proveer la reconstrucción de la solución para los parámetros escogidos. La figura de la izquierda muestra la evolución de la expectativa en el tiempo, y la de la derecha representa la reconstrucción del estado final para varios parámetros".