El viernes 07 de julio, Lihki Rubio rindió la defensa de su tesis, cuya aprobación que le permitió acceder al grado académico de Doctor en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática de la Universidad de Concepción, UdeC. En la investigación abordó el uso del método PVM (Polynomial Viscosity Matrix) para la discretización eficiente del término convectivo de Sistemas Hiperbólicos de Leyes de Conservación y Sistemas de Difusión Convección. “Este método considera matrices de viscosidad que resultan de evaluaciones polinomiales de matrices de Roe y no requieren para su implementación del conocimiento de los autovalores de la matriz Jacobiana de la función flujo asociada a cada uno de nuestros modelos de interés”, afirma Lihki, quien destaca que esta investigación ha permitido la realización de tres artículos, uno de los cuales ya se encuentra publicado en la revista Numerical Methods for Partial Differential Equations.

“En cada uno de los capítulos el común denominador es la discretización eficiente del termino convectivo de sistemas hiperbólicos de leyes de conservación y sistemas de convección-difusión”, explica Lihki, respecto de su tesis presentada ante la Comisión Evaluadora bajo el nombre Una contribución al estudio de métodos numéricos eficientes para algunos modelos multi-especies en una dimensión, la que fue co-dirigida por Raimund Bürger (UdeC) y Pep Mulet (Universitat de València, España).

En su investigación, el entonces doctorando del Centro de Investigación en Ingeniería Matemática, CI2MA, abordó distintos  modelos cuyo comportamiento es capturado por el tipo de sistemas estudiado. “Por ejemplo, sedimentación para dispersión de gotas glicerol/biodiesel, en el cual se hace uso de sedimentación por gravedad para obtener un proceso de separación cuyo objetivo final es extraer pequeñas gotas de glicerol del biodiesel con la intención de obtener un combustible de  alta calidad. Además, estudiamos modelos para cromatografía líquida, la cual es una fuerte herramienta usada en química para la separación de una una mezcla compuesta por una variedad de sustancias químicas. Finalmente, también analizamos modelos de sedimentación para separación sólido-fluido y para tráfico vehicular”, explica Lihki y explica que “los resultados obtenidos en cada una de las simulaciones de los modelos mencionados haciendo uso del método PVM son bastante eficientes en comparación con aquellos que entregan los métodos tradicionales”.

En cuanto a los resultados más relevantes del estudio -financiado por una beca del proyecto MINEDUC UCO 1202 (REDOC.CTA), y a continuación, por la Beca de Doctorado del Programa de Formación de Capital Humano Avanzado de CONICYT- Lihki destaca “el diseño de dos nuevas versiones de los métodos PVM que eliminan fuertes oscilaciones que pueden presentarse en modelos cinemáticos y son manifestadas debido a la violación de la condición de estabilidad del método PVM que ocurre cuando nuestro mayor autovalor en valor absoluto es cercano a cero”.

Por otra parte, el flamante doctor enfatiza que “para problemas de convección-difusión, se hizo uso de los nuevos métodos PVM diseñados para la discretización del término convectivo y se hizo uso de los conocidos métodos linealmente implícitos IMEX Runge–Kutta para obtener una solución eficiente para estos sistemas” y además, afirma que “se realizó un tratamiento adecuado para la discretización temporal del modelo de cromatografía líquida para evitar la pérdida de orden en el tiempo causada por cierta función discontinua que simula la concentración de mezcla que se inyectada en la columna cromatográfica”.

En cuanto a trabajos futuros que podrían surgir de los resultados de la presente investigación, Rubio destaca que le interesa abordar escenarios con coeficientes de difusión discontinuos, así como  problemas multidimensionales, además de “continuar trabajando en la linea de investigación Métodos Numéricos para EDPs y seguir adelante con los trabajos futuros planteados en mi tesis. También espero poder profundizar en otras disciplinas afines a las abordadas en mis estudios, con la intención de ampliar mis oportunidades en el campo laboral”, afirma.