Tres propuestas presentadas por investigadores del Centro de Investigación en Ingeniería Matemática, CI²MA, al Fondo de Desarrollo Científico y Tecnológico, Fondecyt, resultaron seleccionadas en la línea Regular.  

Al respecto, el Director del CI²MA, Dr. Rodolfo Araya Durán, destacó que “En un sistema tan competitivo como el de los proyectos Fondecyt Regular, es una excelente noticia el contar con integrantes de nuestro centro que lograron adjudicarse nuevas iniciativas. Sin lugar a duda, es un reconocimiento a la gran labor de investigación llevada a cabo por nuestros investigadores. Sólo me resta desearles el mayor de los éxitos en el desarrollo de sus respectivos proyectos de investigación”.  

Inverse Problems and Adjoint State Method for Several Nonlinear Evolution Equations es el título del proyecto encabezado por el Dr. Mauricio Sepúlveda Cortés. “Consiste en estudiar varias ecuaciones en derivadas parciales que modelan algunos fenómenos de evolución no lineal y estudiar el problema inverso, para determinar los parámetros de la ecuación a partir de datos medidos experimentalmente de modo que la solución se aproxime lo mejor posible de dichos datos”, detalló el también académico del Departamento de Ingeniería Matemática de la Universidad de Concepción, UdeC.  

“Desde un punto de vista teórico” continua el experto, “esto implica estudiar la existencia, unicidad y estabilidad de la solución del problema inverso y, a su vez, proponer métodos numéricos para resolverlo, estudiando la estabilidad y convergencia de dichos métodos”. 

“Este tipo de problemas inversos y el método del estado adjunto no es nuevo, pero sigue siendo de alto interés, por ejemplo, en problemas de ingeniería y modelos como la Mecánica de Fluidos, y también en modelos de Biología Matemática”, explicó el Doctor en Matemáticas Aplicadas, especialista en Análisis Numérico de EDPs, quien actualmente, está desarrollando una colaboración con colegas de Francia en el marco del proyecto Ecos-ANID C20E03, y este proyecto Fondecyt Regular busca consolidar resultados obtenidos previamente y plantear nuevos desafíos para los límites del conocimiento en esta disciplina. 

“Si bien el método del estado adjunto, sirve desde un punto de vista práctico para la resolución de un problema inverso mediante por ejemplo la implementación de un método de gradiente y el cálculo de un lagrangiano, este mismo método se puede utilizar para analizar si el problema inverso está bien puesto y si la aproximación numérica es adecuada”, sostuvo Sepúlveda, sobre este método que espera tenga aplicaciones en áreas diversas como biología, ingeniería, ecología y medicina.  

El Dr. Sepúlveda destacó que este concurso es cada vez más competitivo, ya que los fondos son más o menos los mismos hace varios años, pero cada vez son más los investigadores que postulan sus propuestas. “He tenido la posibilidad de adjudicar proyectos Fondecyt de manera continua desde 1998. Esto ha implicado un esfuerzo enorme, pero también ha resultado muy satisfactorio”, reflexionó. 

En tanto, el Dr. David Mora Herrera, académico del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad del Bío-Bío, UBB lidera la propuesta adjudicada Numerical Analysis of Virtual Element Methods for Problems in Solid and Fluid Mechanics.  

“Desde hace unos años hemos estado estudiando problemas en mecánica del medio continuo que se escriben a través de ecuaciones diferenciales parciales o de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales de cuarto orden, como el problema de deformación de placas delgadas, problema de autovalores de placas, problema de Stokes en función de corriente, entre otros”.  

“La solución de estos problemas”, profundizó Mora, “pertenece a H^2, para lo cual su discretización requiere elementos con alta regularidad. Para la solución numérica de estos problemas, hemos propuesto usar elementos virtuales para escribir esquemas eficientes a un bajo costo computacional”. 

“Esperamos resolver ciertos problemas acoplados de fluido-estructura usando elementos virtuales con regularidad C^1 o superior. Trabajaremos en relajar ciertas hipótesis sobre las mallas que se pueden usar en la discretización del problema. Son problemas interesantes que a su vez presentan desafíos matemáticos que esperamos poder resolver”, explicó el también experto en AN de EDPs, quien obtuvo el máximo grado académico en el Programa de Doctorado en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática de la UdeC.  

Finalmente, el académico UBB afirmó que “se espera involucrar estudiantes de postgrado, tanto de magíster como de doctorado, a través de tesis en el área, además de colaboración internacional con estadías de colaboradores extranjeros en Chile y viceversa”.  

También adjudicó recursos de esta línea de financiamiento estatal el Dr. Óscar Link Lazo, académico del Departamento de Ingeniería Civil de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Concepción, quien dirige el proyecto Scour at Bridge Piers in Supercritical Flows.