De acuerdo a lo informado en los últimos días de febrero pasado, ocho fueron los proyectos de asociatividad internacional que este año seleccionó el concurso MATH-AmSud, un programa regional de cooperación científico-tecnológica en los cual participan investigadores e instituciones de Argentina, Brasil, Chile, Colombia, Ecuador, Paraguay, Perú, Uruguay, Venezuela y Francia, para promover y fortalecer la colaboración y creación de redes de investigación y desarrollo en el ámbito de las Matemáticas, a través de la realización de proyectos conjuntos. 

Una de las iniciativas que accederán a este financiamiento se titula NOTION: NOn-local conservaTION laws for engineering, biological and epidemiological applications, dirigido por el Dr. Luis-Miguel Villada Osorio, académico de la Universidad del Bío-Bío, UBB, e investigador del Centro de Investigación en Ingeniería Matemática, CI²MA, de la Universidad de Concepción, UdeC. 

Completan el equipo de investigadores Paola Goatin (INRIA-Sophia-Antipolis-Mediterrane, Francia), Christophe Chalons (Universidad de Versailles, Francia), Abraham Arenas (Universidad de Córdoba, Colombia), y Raimund Bürger, académico de la UdeC y Subdirector del CI²MA. “Este nuevo desafío es la continuación natural de la previa colaboración con los investigadores Goatin, Bürger y Chalons, en particular del proyecto Inria Associate Team NOLOCO (2018-2020) dirigido al estudio de esquemas numéricos de alto orden para Sistemas de Leyes de Conservación con énfasis en modelos de sedimentación y tráfico vehicular y que, además, ahora pretende abordar nuevos temas en análisis numérico para problemas de epidemiología en colaboración con el profesor Arenas”, explicó Villada, también investigador del Centro de Modelamiento Matemático de la U. de Chile. 

“Este tipo de iniciativas está en el centro mismo de nuestro quehacer como centro de investigación. Para nosotros es muy importante el contacto con investigadores e investigadoras de todo el mundo para así dar a conocer nuestros avances y para aprender de las experiencias científicas de otras partes del mundo. Vaya para los Dres. Villada y Bürger nuestras más sinceras felicitaciones y los mejores deseos de éxito en el desarrollo de este proyecto”, destacó el Dr. Rodolfo Araya Durán, Director del CI²MA. 

“Este proyecto tiene como objetivo abordar los desafíos analíticos y numéricos mencionados anteriormente, centrándose en aplicaciones de ingeniería (sedimentación, tráfico, dinámica de poblaciones, etc.) y fenómenos biológicos y epidemiológicos; y permitirá, además, la realización de estadías de investigación de los investigadores y los estudiantes tesistas involucrados”, detalló Villada. 

“Las leyes de conservación con función de flujo no local”, profundizó el científico, “que dependen de evaluaciones integrales de las cantidades conservadas, surgen en varios modelos que describen aplicaciones de ingeniería, biológicas y epidemiológicas” y, en este sentido, explicó el Dr. en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática de la UdeC, “los nuevos desafíos de este proyecto”, continuó, “se concentran en desarrollar, analizar e implementar nuevos modelos matemáticos basados en sistemas de ecuaciones diferenciales parciales no lineales y no locales”. 

Estos modelos tienen aplicaciones en diversos problemas: tráfico vehicular, como un estudio de modelos en redes, multicarriles, doble vías y aquellos donde la velocidad es discontinua; dinámica de peatones, como estudio de modelos que permitan identificar patrones de movimiento y diseño de esquemas de alto orden tipo WENO, que preserven positividad o del principio del máximo; y en epidemiología, en el diseño y análisis de modelos que representen la dinámica de transmisión del virus COVID-19, aplicando técnicas de control para identificar parámetros con mayor incidencia de la enfermedad. 

Por otra parte, afirmó Villada, “la presencia de términos no locales hace que las técnicas clásicas desarrolladas para sistemas hiperbólicos de leyes de conservación no puedan ser aplicadas, lo que requiere el desarrollo de nuevas herramientas analíticas y numéricas. Además, la presencia de términos integrales tiene un gran impacto en el costo de las simulaciones numéricas, lo que motiva el diseño de esquemas de aproximación eficientes”.