Resumen de la Tesis:

En la presente tesis, se demuestra la convergencia de un esquema de volúmenes finitos Implícito-Explícito que surge de la discretización de un sistema acoplado parabólico-hiperbólico describiendo la competencia de dos poblaciones de predador y presa en dos dimensiones. El sistema propuesto en [7], consiste de una ley de conservación con un flujo no-local y no lineal para los depredadores, acoplado con una ecuación parabólica para las presas. El esquema numérico consiste de una discretización explícita para la parte hiperbólica, junto con una discretización implícita para el término parabólico. El esquema resultante es una variante del esquema totalmente explícito presentado en [16]. Se demuestra la convergencia fuerte de la variable hiperbólica en L1, mientras que para la parte parabólica solo convergencia débil* en L1. Se presentan simulaciones que describen el comportamiento característico del sistema predador-presa y la convergencia del esquema numérico.