Resumen de la Tesis:

En este trabajo desarrollamos una discretización mediante elementos virtuales para el problema de Brinkman formulado en términos de la función de corriente (también llamada función de flujo) del campo de velocidad. Escribimos una formulación variacional y proponemos una discretización usando elementos virtuales de clase C1 de orden arbitrario k≥2. La velocidad se obtiene a través de un post-proceso de la función de corriente. Bajo suposiciones estándardel dominio computacional, probamos estimaciones de error para la función de corriente. También establecemos estimaciones de error en las normas L2 y H1 a través de argumentos de dualidad clásicos. Para k = 3, proponemos una estrategia para aproximar la presión del fluido, a través de un problema de Poisson generalizado con dato proveniente de la función de corriente, el cual se basa en una formulación discreta con elementos virtuales de clase C0. Además, bajo la hipótesis de quasi-uniformidad de las mallas se establece estimaciones de error en norma H1 para la presión. Finalmente, se reportan algunos resultados numéricos usando diferentes familias de mallas poligonales, los cuales ilustran el buen comportamiento del esquema discreto y corroboran nuestros resultados teóricos.