Resumen de la Tesis:

En este trabajo de tesis realizamos un análisis de error a posteriori para ecuaciones diferenciales parciales elípticas. Primero, mediante una descomposición de Helmholtz apropiada, obtenemos un estimador de error a posteriori de tipo residual de la formulación mixta dual conforme, para resolver el problema de Poisson con condiciones de borde Dirichlet no homogéneas. Posteriormente, extendemos el análisis para el problema con condiciones de borde mixtas, utilizando una técnica de homogenización para tratar los datos de la frontera Neumann. Demostramos la confiabilidad y eficiencia de los estimadores de error a posteriori obtenidos. Además, desarrollamos un análisis de error a posteriori para el problema de Poisson con condiciones de borde mixtas, cuando el problema se aproxima utilizando una formulación LDG inusual. Probamos la confiabilidad del estimador y un tipo de eficiencia, donde el estimador es acotado superiormente por el error una norma distinta a la norma natural. Finalmente, para todos los casos incluimos ejemplos numéricos, probando que los algoritmos de refinamiento adaptativos basados en los estimadores de error a posteriori respectivos, localizan las singularidades de las soluciones exactas.

Publicaciones Originadas de la Tesis (ISI)

Tomás BARRIOS, Rommel BUSTINZA, Camila CAMPOS: A note on a posteriori error analysis for dual mixed methods with mixed boundary conditions. Numerical Methods for Partial Differential Equations, vol. 39, 5, pp. 3897-3918, (2023).

Tomás BARRIOS, Rommel BUSTINZA, Camila CAMPOS: An a posteriori error estimator for a non homogeneous Dirichlet problem considering a dual mixed formulation. Trends in Computational and Applied Mathematics, vol. 23, Issue 3, pp. 549-568 (2022).