Resumen de la Tesis:

En esta Tesis presentamos, analizamos y testeamos un nuevo método de elementos finitos estabilizado para el problema acoplado de Darcy–Stokes, el cual modela el movimiento de un fluido en un medio libre hacia un medio poroso. Para el primer medio se consideran las ecuaciones de Stokes y para el segundo las ecuaciones de Darcy, acopladas en la interfaz de ambos dominios por la conservación de la masa, el balance de las fuerzas normales y la condición de Beavers–Joseph–Saffman. Primero se plantea una formulación variacional primal mixta del problema modelo junto a un resultado de existencia y unicidad de solución débil. Luego se demuestra que el método de elementos finitos estabilizado está bien propuesto, además de probar convergencia con tasas óptimas, bajo supuestos de mayor regularidad, para cada una de las incógnitas estudiadas. A continuación se propone y analiza un estimador de error a posteriori de tipo residual que resulta ser confiable y eficiente. Finalmente se verifica la calidad de nuestro esquema por medio de múltiples resultados numéricos en dos y tres dimensiones.