Resumen de la Tesis:

En el presente trabajo se describe un modelo numérico que representa el ronquido que emite un ser humano. Para poder generar simulaciones numéricas de como se produce el ronquido durante la respiración, fue necesario generar un modelo que simule el tracto superior respiratorio, junto con el paladar blando. Para ello se consideró un modelo mecánico análogo al de [1], como el que se muestra en la Figura 3 y se procedió a trabajar por separado el paladar blando y el tracto superior respiratorio. Por último se resolvió el problema acoplado. Cada una de estas etapas están presentadas en 3 capítulos. En el primer capítulo se desarrolló un modelo numérico para el paladar blando, para esto se supuso que podía ser simulado por una viga elástica empotrada en un extremo y libre en el otro. Esto fue validado en [1]. Puesto que la viga elástica que se utilizó para el modelo es de largo y grosor pequeño, se determinó que la teoría que mejor se ajustaba a este tipo de vigas es la de Timoshenko. Seguido a esto, se procedió a la obtención de las ecuaciones que representan la vibración de la viga elástica para el caso estacionario y evolutivo, se determinó la formulación variacional asociada a estas ecuaciones y se analizó dicha formulación variacional. Por último, en este capítulo se presentan algunos resultados numéricos para la validación de los códigos desarrollados en Matlab. Para ello se utilizaron elementos finitos lineales unidimensionales para la parte espacial, con integración reducida para los términos de corte [4] y el método de Newmark para la parte temporal. Además se observó que el caso evolutivo de la viga elástica de Timoshenko presenta el mismo fenómeno que el caso estacionario, el cual es conocido como bloqueo numérico del método [4]. El segundo capítulo presenta un modelo numérico para simular el tracto superior respiratorio y el aire que circula por él, para ellos se utilizaron las ecuaciones de un fluido potencial acústico, las cuales se deducen de las de Navier-Stokes, luego se procedió a determinar su formulación variacional y analizarla. Por último se presenta un ejemplo numérico para la validación de los códigos desarrollados en Matlab, el cual contiene la implementación del método de elementos finitos tradicional (Galerkin) basado en el código de [7] y el método de Newmark para la parte temporal. En el último capítulo se procedió a resolver el problema acoplado paladar blando-tracto superior respiratorio ( fluido acústico-viga elástica), para ello se supuso la hipótesis de pequeñas fluctuaciones de la velocidad y, consiguientemente, las de la presión. Así puede suponerse que el dominio del fluido no cambia en el tiempo, sin embargo la variación de presiones del fluido a través del dominio de la viga es el que produce la vibración de ésta, con lo cual el acople entre los modelos esta dado por la diferencia de presión en ambas caras de la viga, la que corresponde a la carga que actúa sobre ésta.