Resumen de la Tesis:

La presente memoria de Ingeniero Matemático se adentra en la problemática de hallar condiciones que permitan caracterizar, en algún sentido, la propiedad de Strong Duality, para así establecer condiciones de optimalidad en soluciones de un problema de optimización con una restricción cuadrática y otra lineal. Siempre que se está planteando un problema de optimización cabe preguntarse si existe otro problema asociado al anterior que permita, entre otras cosas, resolver el primero en forma más sencilla, aprovechando las propiedades que el segundo tiene, como por ejemplo, pasar de un problema con restricciones a uno sin restricciones, estos, son conocidos como los problemas primal y dual. La propiedad de Strong Duality o Dualidad fuerte es la condición que arma que el dual de un problema tiene solución y que este coincide con el valor optimal del problema primal. Estructuramos el trabajo en la siguiente forma: en los capítulos 2 y 3 marco teórico, introducimos definiciones y propiedades a la formulación del problema primal y dual en un contexto general del punto de vista matemático. Se dan algunas referencias a investigaciones anteriores para contextualizar los distintos enfoques en los cuales a sido abordado este problema. En el capítulo 4 nos enfocamos a estudiar la propiedad de Strong Duality de acuerdo al enfoque dado en [5], en donde interesa el resultado, con respecto a la descripción del conjunto cone (F(C) ( ; 0) + R2++) y a la caracterización de Strong Duality para el caso general con una restricción. En el capítulo 5, estudiamos la propiedad Strong Duality y su relación con las condiciones de optimalidad, para esto, se introduce el Lagrangiano regularizado. El capítulo 6 es en donde se presentan las novedades para un problema cuadrático con una restricción cuadrática y otra lineal. Por una parte aseguramos que siempre el conjunto cone(F(C) ( ; 0) + R2++) es convexo. Entregamos por separado condiciones necesarias y suficiente para que se cumpla Strong Duality, lo cual a su vez, genera nuevas condiciones de optimalidad para el caso no-convexo. Para finalizar damos un resultado que caracteriza la existencia de un mínimo para una función cuadrática, sobre un subespacio afín.