Tesis de Pregrado de Felipe Sánchez
 | Carrera | Ingeniería Civil Matemática, Universidad de Concepción |
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| Año de Ingreso | 2012 | |
| Año de Egreso | 2018 | |
| Título de la Tesis | Métodos de Galerkin discontinuo para el problema de Stokes y el problema de Helmholtz | |
Resumen de la Tesis:En este trabajo se presentan, analizan y/o implementan métodos de Galerkin Discontinuo para los problemas de Stokes y de Helmholtz. Comenzamos deduciendo un esquema de Galerkin Discontinuo Local (LDG) para el problema de Stokes con condiciones de contorno Dirichlet, demostrando que tiene única solución. Esto gracias a una versión de la alternativa de Fredholm en dimensión nita. Posteriormente, realizando una modi cación en los ujos numéricos, se introduce un esquema de Galerkin Discontinuo (DG) para el mismo problema y se prueba que tiene única solución usando el mismo argumento antes mencionado. Adicionalmente se obtienen estimaciones de error a priori para el esquema. Luego, se introduce un término de cuadrados mínimos para así obtener un esquema DG estabilizado al cual se le garantiza existencia única de solución gracias a la teoría de Babuska-Brezzi, la cual también nos permite dar su respectiva estimación de error a priori. Finalmente, se introduce un esquema LDG para el problema de Helmholtz con condiciones de contorno mixtas y se comenta un resultado de existencia, unicidad y estimación de error a priori para el esquema LDG, obtenido en [5]. Además, introduciendo un término de cuadrados mínimos, se obtiene una formulación DG para el mismo problema, exhibiendo un resultado que garantiza la existencia única de solución como también una estimación de error a priori, el cual asegura ordenes de convergencia a partir de cierto tamaño de malla. Por este motivo, se implementa computacionalmente el esquema y se valida con dos ejemplos y varios valores de número de onda, mostrando que a medida que el número de onda crece es necesario re nar más la malla para alcanzar las estimaciones de error a priori. | ||
| Director(es) de Tesis | Tomas Barrios, Rommel Bustinza | |
| Fecha de Aprobación Proyecto de Tesis | 2015, Marzo 03 | |
| Fecha de Defensa de Tesis | 2018, Enero 08 | |
| Seguimiento Profesional | ||
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Publicaciones Originadas de la Tesis (ISI)Tomás BARRIOS, Rommel BUSTINZA, Felipe SANCHEZ: Analysis of DG approximations for Stokes problem based on velocity- pseudostress formulation. Numerical Methods for Partial Differential Equations, vol. 33, 5, pp. 1540-1564, (2017). |
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