Resumen de la Tesis:

Proponemos y analizamos un método de Galerkin Discontinuo hibridizable (HDG por sus siglas en inglés) para resolver el problema del biarmónico $Delta^{2} u = f$. Más precisamente, utilizamos un método HDG basado en un sistema de ecuaciones de primer orden, el cual sugiere aproximar $u$, $ abla u$, $mathcal{H}(u)$ and $ abla cdot mathcal{H}(u)$ simultáneamente, donde $mathcal{H}$ denota a la matriz Hessiana. Este método nos permite eliminar todas las variables interiores localmente para obtener un sistema global para $hat{u}_{h}$ y $hat{boldsymbol{q}}_{h}$, incógnitas que aproximan a $u$ y $ abla u$ respectivamente sobre el esqueleto de toda la triangulación . Como consecuencia los únicos grados de libertad que son acoplados globalmente son aquellos asociados a las aproximaciones de $u$ y $ abla u$ sobre las caras de los elementos. También realizamos un análisis de error a priori usando el proyector ortogonal $L^{2}$ y concluimos que los órdenes de convergencia para las aproximaciones de $mathcal{H}(u)$, $ abla cdot mathcal{H}(u)$, $ abla u$ y $u$ son $k + 1/2$, $k-1/2$, $k$ y $k+1$ respectivamente, donde $k geq 1$ es el grado polinomial de los espacios discretos. Nuestros resultados numéricos sugieren que las aproximaciones de $mathcal{H}(u)$, $ abla u$ y $u$ convergen con orden óptimo $k+1$, y la aproximación de $ abla cdot mathcal{H}(u)$ converge con orden subóptimo $k$.