Resumen de la Tesis:

En esta tesis, definimos un nuevo parámetro para estudiar redes Booleanas, denominado "número de independencia". Establecemos que una red Booleana es k-independiente si, para cualquier conjunto de k variables y cualquier combinación de valores binarios asignados a estas, existe al menos un punto fijo en la red que tome esos valores en dicho conjunto de k índices. En este contexto, definimos el número de independencia de una red como el máximo valor de k tal que la red es k-independiente. Esta definición está estrechamente relacionada con diseños combinatorios ampliamente estudiados, como los "Covering arrays" de fuerza k, también conocidos como conjuntos Booleanos con todas las k-proyecciones sobreyectivas. Nuestra motivación surge de comprender la relación entre el grafo de interacción de una red y sus puntos fijos, lo que ayuda a profundizar en el paradigma clásico de las investigaciones en esta dirección al incorporar una estructura particular sobre el conjunto de puntos fijos, más allá de simplemente observar su cardinalidad. Específicamente, nos centramos en estudiar grafos de interacción que admiten redes k-independientes, y mostramos que el grafo completo sin bucles con funciones de activación de tipo XOR alcanza la máxima fuerza no trivial. Además, presentamos construcciones que demuestran la existencia de redes k-independientes en n variables con grafos de interacción disconexos, conexos y fuertemente conexos. Finalmente, observamos que las simulaciones computacionales no lograron encontrar ejemplos de redes monótonas k-independientes. Esta observación motiva la última sección de esta tesis, donde utilizamos otro diseño combinatorio clásico, llamado sistema de Steiner, para construir redes monótonas k-independientes con grafo de interacción completo y sin bucles.