Resumen de la Tesis:

Los cursos de agua, además de ser un recurso esencial para la vida del hombre, son utilizados para eliminar desechos. Con la creciente población y número de fábricas que arrojan hoy en día sus desechos en ellos, una gran cantidad de ríos han sido contaminados. Para prevenir esta situación es necesario desarrollar modelos de calidad de agua que permitan predecir la concentración de poluto ante eventuales escenarios de caudales y descarga de contaminantes. Para modelar el transporte de contaminantes en el río, en esta tesis hemos considerado la ecuación de advección-reacción-difusión, en donde la descarga se modela con una fuente regular si es difusa, y con una fuente delta de Dirac si es puntual. Para resolver eficientemente esta ecuación utilizamos un esquema adaptivo, basado en un método estabilizado de elementos finitos combinado con estimadores de error a posteriori. En la primera parte de la tesis consideramos descargas difusas. Aquí introducimos un esquema de elementos finitos adaptivo para la ecuación de transporte, considerando fuentes en L2(). Hemos desarrollado estimadores de error a posteriori tanto de tipo residual como basados en la solución de problemas locales. Ambos estimadores permiten obtener mallas correctamente refinadas. Posteriormente se estudia la ecuación de Laplace con una fuente delta soportada en un punto interior del dominio. Se muestra que la solución de este problema pertenece a W1,p(), 1p<2, y por lo tanto a Lr(), r<. Por esta razón, se introducen algunos estimadores a posteriori del error de tipo residual equivalentes al error tanto en norma W1,p() como Lr(). Por último, se resuelve la ecuación de transporte con fuentes delta mediante un esquema adaptivo estabilizado, para el que se desarrollan estimadores a posteriori de tipo residual equivalentes al error, los que permiten obtener mallas correctamente refinadas. Esto hace posible obtener buenas aproximaciones de la concentración de contaminantes, lo cual es de gran utilidad a la hora de analizar posibles descargas en ríos. En todos los casos se presenta una abundante experimentación numérica, que nos permite establecer el buen comportamiento de los estimadores desarrollados.

Publicaciones Originadas de la Tesis (ISI)

Rodolfo ARAYA, Edwin BEHRENS, Rodolfo RODRíGUEZ: Error estimators for advection-reaction-diffusion equations based on the solution of local problems. Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. 206, pp. 440-453, (2007)

Rodolfo ARAYA, Edwin BEHRENS, Rodolfo RODRíGUEZ: An adaptive stabilized finite element scheme for a water quality model. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 196, 29-30, pp. 2800-2812, (2007)

Rodolfo ARAYA, Edwin BEHRENS, Rodolfo RODRíGUEZ: A posteriori error estimates for elliptic problems with Dirac delta source term. Numerische Mathematik, vol. 105, 2, pp. 193-216, (2006)

Rodolfo ARAYA, Edwin BEHRENS, Rodolfo RODRíGUEZ: An adaptive stabilized finite element scheme for the advection-reaction-diffusion equation. Applied Numerical Mathematics, vol. 54, pp. 491-503, (2005)