Resumen de la Tesis:

El presente trabajo consta de dos partes claramente definidas. En la primera parte usamos una formulación mixta para analizar la resolución numérica de cierta clase de problemas de valores de contorno elipticos no lineales, en un dominio Lipschitz del plano. Más precisamente, consideramos un problema de transmisión exterior no lineal con discontinuidades, cuya formulación variacional discreta se obtiene acoplando el método de elementos finitos mixtos con el método integral de frontera. Mostramos que el esquema discreto esta bien propuesto y probamos razones de convergencia optimales. Además, presentamos un análisis de error a posteriori para esta formulación, tema que no había sido desarrollado aun para problemas de transmisión. Varios ejemplos numéricos confirman nuestros resultados teóricos y proporcionan evidencias empíricas de una eventual eficiencia del estimador de error a posteriori. En la segunda parte de esta tesis extendemos la aplicabilidad del método de Galerkin discontinuo local a problemas de valores de contorno no lineales. Primero consideramos un problema de difusión no lineal con condiciones de contorno mixtas, y luego estudiamos una clase de fluidos de Stokes cuasi-newtonianos en régimen estacionario. Probamos que los esquemas discretos estan bien propuestos y proporcionamos las estimaciones de error a priori correspondientes. Además, desarrollamos también análisis de error a posteriori que producen estimadores confiables para ambos problemas, y presentamos resultados numéricos que ilustran el comportamiento de los estimadores de error a posteriori.

Publicaciones Originadas de la Tesis (ISI)

Rommel BUSTINZA, Gabriel N. GATICA: A mixed local discontinuous Galerkin method for a class of nonlinear problems in fluid mechanics. Journal of Computational Physics, vol. 207, 2, pp. 427-456, (2005)

Rommel BUSTINZA, Gabriel N. GATICA: A local discontinuous Galerkin method for nonlinear diffusion problems with mixed boundary conditions. SIAM Journal on Scientific Computing, vol. 26, 1, pp. 152-177, (2004)

Rommel BUSTINZA, Galina C. GARCíA, Gabriel N. GATICA: A mixed finite element method with Lagrange multipliers for nonlinear exterior transmission problems. Numerische Mathematik, vol. 96, 3, pp. 481-523, (2004)

Publicaciones Originadas de la Tesis (no ISI)

Rommel BUSTINZA, Bernardo COCKBURN, Gabriel N. GATICA: An a-posteriori error estimate for the local discontinuous Galerkin method applied to linear and nonlinear diffusion problems. Journal of Scientific Computing, vol. 22, 1, pp. 147-185, (2005)

Otras Publicaciones (ISI)

Rommel BUSTINZA, Gabriel N. GATICA, María GONZáLEZ: A mixed finite element method for the generalized Stokes problem. International Journal for Numerical Methods in Fluids, vol. 49, 8, pp. 877-903, (2005)

Rommel BUSTINZA, Gabriel N. GATICA, María GONZáLEZ, Salim MEDDAHI, Ernst P. STEPHAN: Enriched finite element subspaces for dual-dual mixed formulations in fluid mechanics and elasticity. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 194, 2-5, pp. 427-439, (2005)