Resumen de la Tesis:

El objetivo de esta tesis es el análisis matemático y numérico de modelos basados en ecuaciones diferenciales parciales (PDE) para el acoplamiento de ecuaciones de flujo y transporte, que surgen de problemas relacionados con la simulación de fenómenos de transporte e interacciones químicas dentro de medios porosos saturados. Este marco teórico se encuentra en una gran variedad de aplicaciones de ingenierí­a tales como la inyección de polímeros en extracción de petróleo, tratamiento de aguas residuales, procesamiento de quí­micos y alimentos, cromatografí­a, entre otros. De entre estas aplicaciones, las que motivaron el desarrollo del presente trabajo, son aquellas relacionadas con el diseño de equipos para el tratamiento de agua, tales como sedimentadores, clarificadores/espesadores y filtros. Sin embargo, hacemos notar, que a lo largo de este trabajo se identificaron muchas otras aplicaciones para los modelos matemáticos generales. Es por esto, que se incluye además resultados concernientes a fenómenos de tráfico vehicular, bioconvección y circulación termohalina. Otras extensiones más complejas de los modelos estudiados, tales como interacciones fluido-estructura se discuten brevemente en la sección de trabajos en marcha y a futuro, al final de la tesis. Haciendo una vista rápida de la tesis, comenzamos estudiando el fenómeno de sedimentación, en primera instancia, a través de modelos de sedimentación polidispersa, considerando desde el punto de vista numérico, un método de volúmenes finitos con propiedades de conservación de entropí­a. Este desarrollo y aplicaciones adicionales de los modelos más generales de flujo cinemático multiclase corregido por difusión se presentan en el Capitulo 2. En el Capitulo 3, introducimos modelos para el acoplamiento de ecuaciones de flujo y transporte motivados por el estudio de flujos doble difusivos. Aquí cambiamos el enfoque de la aproximación numérica, para centramos en el método de elementos finitos, con aproximaciones de divergencia libre para la velocidad. Luego, el análisis y el esquema numérico diseñados para el caso no estacionario se extienden para tratar un segundo enfoque para el problema de sedimentación, el cual motiva el Capitulo 4. Este corresponde a un modelo tridimensional para clarificadores/espesadores, donde incorporamos la función de densidad unidimensional de Kynch que describe sedimentación obstaculizada, en una ecuación de transporte acoplada con el modelo de flujo incompresible de Navier-Stokes-Brinkman. El Capitulo 5, trata sobre la aplicación al modelado de filtros de agua basados en suelos de un esquema similar adaptado al contexto de un dominio axisimétrico y un sistema no estacionario.

Publicaciones Originadas de la Tesis (ISI)

Graham BAIRD, Raimund BüRGER, Paul E. MéNDEZ, Ricardo RUIZ-BAIER: Second-order schemes for axisymmetric Navier-Stokes-Brinkman and transport equations modelling water filters. Numerische Mathematik, vol. 147, 2, pp. 431-479, (2021).

Raimund BüRGER, Paul E. MéNDEZ, Ricardo RUIZ-BAIER: Convergence of H(div)-conforming schemes for a new model of sedimentation in circular clarifiers with a rotating rake. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 367, article: 113130, (2020).

Raimund BüRGER, Paul E. MéNDEZ, Carlos PARéS: On entropy stable schemes for degenerate parabolic multispecies kinematic flow models. Numerical Methods for Partial Differential Equations, vol. 35, 5, pp. 1847-1872, (2019).

Raimund BüRGER, Paul E. MéNDEZ, Ricardo RUIZ-BAIER: On H(div)-conforming methods for double-diffusion equations in porous media. SIAM Journal on Numerical Analysis, vol. 57, 3, pp. 1318-1343, (2019).