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Tesis de Pregrado de Cristian Inzunza

Inzunza, CristianCarreraIngeniería Civil Matemática, Universidad de Concepción
Año de Ingreso2011
Año de Egreso2018
Título de la TesisAnálisis numérico de un método de elementos finitos mixtos para el problema de flujo con transporte

Resumen de la Tesis:

En esta tesis se analiza el acoplamiento de las ecuaciones de Stokes con un problema de transporte modelado por una ecuación escalar de convección-difusión no lineal, donde la viscosidad del fluido y el coeficiente de difusión dependen de la solución del problema de transporte y su gradiente, respectivamente. Se propone una formulación variacional mixta aumentada tanto para el fluido como para el modelo de transporte. Como consecuencia de esto, no se requieren condiciones inf-sup discretas para la estabilidad del esquema de Galerkin asociado, y por lo tanto se pueden utilizar subespacios arbitrarios de elementos finitos, lo cual constituye una de las principales ventajas de este enfoque. En particular, el método de elementos finitos mixtos resultante puede emplear espacios de Raviart-Thomas de orden k para el tensor de esfuerzos de Cauchy, polinomios continuos a trozos de grado k + 1 para la velocidad y para el campo escalar, y polinomios discontinuos a trozos para el gradiente de la concentración. A su vez, el lema de Lax-Milgram, teoría de operadores monótonos, y los clásicos teoremas del punto fijo de Schauder y Brouwer se usan para establecer la existencia de solución de las formulaciones continua y discreta. Además, estimaciones adecuadas, derivadas del uso combinado de un supuesto de regularidad con el teorema de inclusión de Sobolev y el teorema de compacidad de Rellich-Kondrachov, se requieren también para el análisis continuo. Luego, datos suficientemente pequeños permiten probar la unicidad de la solución y derivar estimaciones de error a priori óptimas. Finalmente, se presentan varias pruebas numéricas, que ilustran el desempeño de nuestro método y confirman las razones de convergencia previstas.

Director(es) de Tesis Gabriel N. Gatica
Fecha de Aprobación Proyecto de Tesis2018, Enero 08
Fecha de Defensa de Tesis2018, Diciembre 12
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